Доказать, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.
Докажем методом математической индукции.
1) Пусть b=1, тогда
1³ + 35·1 = 36
36 : 6 = 6 =>
36 делится нацело на 6, значит, при b=1 утверждение верно.
2) Допустим, что при b=k утверждение верно, т.е.
значение выражения (k³ +35k) делится нацело на 6.
3) Проверим справедливость утверждения при b=k+1.
(k+1)³+35·(k+1) =
= (k³ + 3k² + 3k + 1) + 35k + 35 =
= (k³+35k) + (3k² + 3k) + 36 =
= (k³+35k) + 3k(k+1) + 36
- Первое слагаемое (k³+35k) делится на 6 без остатка по допущению из второго пункта.
- Второе слагаемое 3k(k+1) делится на 6 без остатка, т.к.
среди его множителей есть множители числа 6, это 3 и 2.
Одно из двух последовательных чисел k и (k+1) будет четным.
(Если k нечетно, следующее за ним (k+1) четно.
И наоборот, Если k четно, следующее за ним (k+1) нечетно.)
- Третье слагаемое 36 делится на 6 без остатка.
Если каждое слагаемое делится на 6 без остатка, то и вся сумма (k+1)³+35·(k+1) делится на 6 без остатка. .
Таким образом доказано утверждение о том, что (b³ +35b) кратно 6 при любом целом b.
d/dx = (ln(x²+1))'*(x²+1)' = (1/(x²+1))*2x = 2x/(x²+1).
Объяснение: