Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.
Пусть A - событие "телефон выйдет из строя в течение второго года", B - событие "телефон выйдет из строя в течение третьего года".
Мы хотим найти вероятность события A или B, то есть P(A или B).
Существует несколько способов решения этой задачи. Мы рассмотрим два из них.
Первый способ:
Мы можем решить эту задачу, применив формулу условной вероятности, поскольку нам известно условие, что если телефон проработал один год, то вероятность его поломки в следующий год такая же.
Для начала рассмотрим событие А1: "телефон вышел из строя в течение первого года работы", и событие А2: "телефон вышел из строя в течение второго года работы".
Тогда, чтобы найти вероятность события A2, нам нужно учесть два возможных исхода:
1) Событие А1 не произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * 0.25 = 0.75 * 0.25 = 0.1875.
2) Событие А1 произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна 0.25.
Таким образом, общая вероятность события A2 равна сумме вероятностей этих двух исходов: 0.1875 + 0.25 = 0.4375.
Далее, рассмотрим событие B: "телефон вышел из строя в течение третьего года работы". Аналогично, вероятность этого события будет равна сумме двух исходов:
1) Событие А1 не произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.75 * 0.5625 * 0.25 = 0.10546875.
2) Событие А1 произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна 0.25 * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.25 * 0.5625 * 0.25 = 0.03515625.
Общая вероятность события B будет равна сумме этих двух исходов: 0.10546875 + 0.03515625 = 0.140625.
И наконец, чтобы найти вероятность события A или B, мы можем просто сложить вероятности событий A2 и B: 0.4375 + 0.140625 = 0.578125.
Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.
Второй способ:
Можно решить эту задачу путем определения вероятности противоположного события и вычитания ее из 1.
Пусть С - событие "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года работы".
Тогда, чтобы найти вероятность события "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", мы должны найти вероятность противоположного события: P(С).
Так как вероятность поломки телефона в первый год работы равна 0.25, то вероятность того, что телефон не сломается в течение первого года, равна (1-0.25) = 0.75.
Если телефон не вышел из строя в первый год, то вероятность его поломки во второй год также равна 0.25. Аналогично, если телефон не вышел из строя во второй год, то вероятность его поломки в третий год равна 0.25.
Таким образом, вероятность того, что телефон не поломается второй и третий год, равна: 0.75 * 0.75 * 0.75 = 0.421875.
Так как событие С - "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года", является противоположным событию "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", то P(С) = 1 - 0.421875 = 0.578125.
Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.
Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и дал подробное объяснение решения задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!
Хорошо, давайте решим этот математический вопрос вместе.
Итак, нам нужно найти производную функции \(f(x) = \sqrt{-x^2 + 5x - 4}\) при условии \(1 < x < 4\).
Шаг 1: Начнем с нахождения производной корня функции.
Правило для нахождения производной корня функции говорит, что если у нас есть функция \(f(x) = \sqrt{g(x)}\) и \(g(x)\) - дифференцируемая функция, тогда производная данной функции будет равна \(\frac{{g'(x)}}{{2\sqrt{g(x)}}}\).
Применим это правило к нашей функции \(f(x) = \sqrt{-x^2 + 5x - 4}\).
Пусть \(g(x) = -x^2 + 5x - 4\). Тогда производная функции \(g(x)\) будет \(g'(x) = -2x + 5\).
Теперь мы можем найти производную корня нашей функции \(f(x)\):
Надеюсь, данное объяснение позволяет понять, каким образом мы приходим к ответу и какие шаги следует выполнить. Если у вас есть любые дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Пусть A - событие "телефон выйдет из строя в течение второго года", B - событие "телефон выйдет из строя в течение третьего года".
Мы хотим найти вероятность события A или B, то есть P(A или B).
Существует несколько способов решения этой задачи. Мы рассмотрим два из них.
Первый способ:
Мы можем решить эту задачу, применив формулу условной вероятности, поскольку нам известно условие, что если телефон проработал один год, то вероятность его поломки в следующий год такая же.
Для начала рассмотрим событие А1: "телефон вышел из строя в течение первого года работы", и событие А2: "телефон вышел из строя в течение второго года работы".
Тогда, чтобы найти вероятность события A2, нам нужно учесть два возможных исхода:
1) Событие А1 не произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * 0.25 = 0.75 * 0.25 = 0.1875.
2) Событие А1 произошло, и телефон вышел из строя в течение второго года. Вероятность этого события равна 0.25.
Таким образом, общая вероятность события A2 равна сумме вероятностей этих двух исходов: 0.1875 + 0.25 = 0.4375.
Далее, рассмотрим событие B: "телефон вышел из строя в течение третьего года работы". Аналогично, вероятность этого события будет равна сумме двух исходов:
1) Событие А1 не произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна (1 - 0.25) * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.75 * 0.5625 * 0.25 = 0.10546875.
2) Событие А1 произошло, событие А2 не произошло, и телефон вышел из строя в течение третьего года. Вероятность этого события равна 0.25 * (1 - 0.4375) * 0.25 = 0.25 * 0.5625 * 0.25 = 0.03515625.
Общая вероятность события B будет равна сумме этих двух исходов: 0.10546875 + 0.03515625 = 0.140625.
И наконец, чтобы найти вероятность события A или B, мы можем просто сложить вероятности событий A2 и B: 0.4375 + 0.140625 = 0.578125.
Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.
Второй способ:
Можно решить эту задачу путем определения вероятности противоположного события и вычитания ее из 1.
Пусть С - событие "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года работы".
Тогда, чтобы найти вероятность события "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", мы должны найти вероятность противоположного события: P(С).
Так как вероятность поломки телефона в первый год работы равна 0.25, то вероятность того, что телефон не сломается в течение первого года, равна (1-0.25) = 0.75.
Если телефон не вышел из строя в первый год, то вероятность его поломки во второй год также равна 0.25. Аналогично, если телефон не вышел из строя во второй год, то вероятность его поломки в третий год равна 0.25.
Таким образом, вероятность того, что телефон не поломается второй и третий год, равна: 0.75 * 0.75 * 0.75 = 0.421875.
Так как событие С - "телефон не вышел из строя в течение первого, второго и третьего года", является противоположным событию "телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года", то P(С) = 1 - 0.421875 = 0.578125.
Ответ: вероятность того, что новый телефон выйдет из строя в течение второго или третьего года службы, равна 0.578125 или округленно 0.58.
Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и дал подробное объяснение решения задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!