При умножении двух натуральных чисел их произведение было ошибочно увеличено на 372. При делении этого (ложного) произведения на меньший множитель получили в частном 90 с остатком 29. Найдите те числа.
1.
Пусть
- первый меньший множитель, причем ∈
.
- второй больший множитель число, причем ∈.
Уравнение.
2.
Делители числа 343 это 
, значит знаменатель 
может принимать эти значения:
1) 
=> 
=> 
Получаем первую пару возможных множителей: 
2) 
=> 
=> 
Получаем вторую пару возможных множителей: 
3) 
=> 
=> 
Получаем третью пару возможных множителей: 
4) 
=> 
∉ не является натуральным.
3.
Из трёх пар только в двух парах первый множитель будет меньшим.
1) Проверим пару :
4439 : 49 = 90 (остаток 29) удовлетворяет условию.
2) Проверим пару :
659 : 7 = 94 (остаток 1) не удовлетворяет условию.
ответ: 49; 83
ВСМ=80
2)а) не знаю
б) рассмотрим АВК ВК=12 АК=4
По т.Пифагора
АВ=\/144+16=4\/40 (\/-это квадратный корень)
S abk=1/2*4*12=24
S abcd=24*2+12*5=108
3)Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. AOD подобны,значит ВО/ОD=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треугольники действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОD из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАD, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AD, следовательно по признаку AВCD- трапеция.
Т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОD /SВОС=3^2, т.е 9.