Question

1. Яке з даних рівнянь не є квадратним:
а) х 2 – х = 0; в) х 3 + х 2 – х + 1 = 0;
б) х 2 + 5х + 7 = 0; г) х 2 = 0.
2. Розв’яжіть рівняння: 16х – х 2 = 0.
а) –4; 0; 4; б) 0; 4; в) 0; 16; г) 4; – 4..
3. Яке з наведених рівнянь не має коренів?
а) х 2 – 5х – 3 = 0; в) х 2 – 3х + 5 = 0;
б) х 2 – 5х + 3 = 0; г) х 2 + 3х – 5 = 0.
4. Скільки коренів має рівняння 8х 2 + 15х + 7 = 0?
а) один корінь; в) безліч коренів;
б) два корені; г) жодного кореня.
5. Знайдіть корені рівняння х 2 – 5х – 36 = 0.
а) – 4; – 9; в) 4; 9;
б) 4; – 9; г) – 4; 9.
6. Чому дорівнює сума коренів рівняння х 2 + 8х – 12 = 0?
а) 8; в) 12;
б) – 8; г) – 12.
7. Чому дорівнює добуток коренів рівняння 5х 2 – 12х + 4 = 0?
а) 5
12
; б) 4; в) – 12; г) 0,8.
8. При яких значеннях змінної набувають рівних значень вирази (х + 7)(х – 8) та
(4х +1)(х –2) – 21х?
а) 3 ; 6; б) –3; – 6; в) – 3; 6; г) – 6; 3.
10. Число – 3 є коренем рівняння 7х 2 + 19х + с = 0. Знайдіть другий корінь і значення с.
а) х 2 = 7
2
; с = – 6; в) х 2 = 7
5
5
; с = 7
5
2
;

б) х 2 = – 7
2
; с = 6; г) х 2 = – 7
5
5
; с = 7
5
8
.

Answer 1

а) x² + 4x + 10 ≥ 0

D = 4² - 4· 10 = - 24

График функции у = x² + 4x + 10 - парабола веточками вверх, пересечения с осью Ох нет, т.к. D < 0, поэтому  у > 0  и ответ

2) Решением неравенства является вся числовая прямая

b) -x² + 10x - 25 > 0

-(х - 5)² > 0

Поскольку -(х - 5)² < 0 при любых х, то ответ

1) Неравенство не имеет решений

c) x² + 3x + 2 ≤ 0

D = 3² - 4 · 2 = 1

x₁ = 0.5(-3 - 1) = -2

x₂ = 0.5(-3 + 1) = -1

График функции у = x² + 3x + 2 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ =  -2 и x₂ = -1 поэтому решением неравенства является интервал [-2; -1] , и ответ

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d) -x² + 4 < 0

x² - 4 > 0

График функции у = x² - 4 - парабола веточками вверх, пересекает ось Ох в точках с координатами x₁ =  -2 и x₂ = 2 поэтому решением неравенства является интервалы (-∞; -2) и (2; +∞) , и ответ

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Объяснение: