Для начала раскладываем x^2+5x-14 на множители: x^2+5x-14=0; D=81; x1=2; x2=-7; (x-2)(x+7), теперь в остальных выражениях выносим х за скобку, получаем: y=x(x-6)(x-2)(x+7)/x(x+7), находим выколотые точки: x(x+7)=0; x1=0; x2=-7; теперь сокращаем на x(x+7): y=(x-6)(x-2)=x^2-2x-6x+12=x^2-8x+12, строим график: это парабола, а>0, ветви вверх, имеет выколотые точки: x=0 и x=-7; у=0 (x-6)(x-2)=0; x1=6; x2=2; (6;0) и (2;0) вершина: x=8/2=4; у=-4; (4;-4) теперь берем еще пару точек: x=1; y=5 (1;5) и x=3; y=-3 (3;-3) вот по этим точкам строим график(но точки x=0 и x=-7 - выколотые);
прямая у=m имеет 1 точку пересечения с параболой, только в вершине, значит y=-4
y = x³ + 2x² + x + 3 [ - 3 ; - 0,5]
Найдём производную :
y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1
Приравняем производную к нулю :
3x² + 4x + 1 = 0
D = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²
x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]
Сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :
+ -
[ - 3]___________[- 1]____________[- 0,5]
↑ ↓
max
На промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . Значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.
y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3
ответ : наибольшее значение функции равно 3