Question

Найдите значения а и b, при которых неравенство:
(x-a)(4x-1)(x+b)>0 имеет решение (-oo(бесконечность);-3) U (1/4(дробь);9)​

Answer 1

$(x-a)(4x-1)(x+b)0$

Нули выражения, записанного слева:   $x_1=a\; ,\; \; x_2=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; x_3=-b .$

Решение неравенства имеет вид:   $x\in (-\infty \, ;\, -3)\cup (\, \frac{1}{4}\, ;\, 9\, )\; .$

Знаки  выражения, записанного слева, чередуются таким образом;

$+++(-3)---(\frac{1}{4})+++(9)---$  

Поэтому в условии надо перед всей левой частью поставить знак минус, или записать  неравенство со знаком меньше, а не больше.

То есть  $-(x-a)(4x-1)(x+b)0$   или  $(x-a)(4x-1)(x+b)$   .

Тогда возможен вариант ответа:  $\underline {\; a=9\; ,\; \; b=-3\; } .$  .

Вид неравенства:   $(x-9)(4x-1)(x+3)$

P.S.  Либо неравенство можно было записать , например, так:

$(9-x)(4x-1)(x+3)0\;$    или так     $(x-9)(1-4x)(x+3)0\; .$

Но заданное неравенство не будет иметь тот ответ, что записан в условии . Наверное, произошла описка и неравенство было задано со знаком меньше, а не больше.