Відповідь:
1) 10
2) Доведення нижче
3) Доведення нижче
4) Доведення нижче
Пояснення:
1)
=7921 
=1936
=121 
=1156
7921-121=7800 (млинців) 1936-1156=780 (гостей)
=10 (млинців на одного гостя)
2)
= 
+40x+25
Тоді +40x+25-9= +40x+16
ТЕПЕР УВАЖНО, число ділиться на 4 якщо два останніх числа утворюють число, що ділиться на 4. Я підставляв замість x числа 111, 3, 1, 103, 78 - утворене число завжди ділилося на 4. Це, як я зрозумів,
відбувається із-за чисел в нашому рівнянні: 16 та 40 (що і є кратними 4), а при множенні ми тільки збільшуємо їх кількість (як приклад, якщо підставити замість x=2, то рівняння можна записати буде так: 16*4+40*2+16 або 16+16+16+16+40+40+16, а тут в будь-якому випадку число буде ділитися на 4, бо всі числа в рівняння мають один і той самий дільник).
3) Взагалі, я не знайшов формули, де степені можна легко додати чи відняти, тільки за до розрахунків (якщо я помиляюсь, то напишіть в коментарях як можна вирішити цю задачу).
Так от, 
=65536
=16384
= 2048
65536-16384+2048=51200 (ЦЕ ЧИСЛО ДІЛИТЬСЯ на 25, утворюючи 2048)
*Міцний вчитель, спробуй підготувати 51200 карток)
4) Теж саме, що й в минулій задачі.
=244 140 625
= 9 765 625
Тоді 244 140 625 - 2*9 765 625 =244 140 625 - 19 531 250=224 609 375 (це число ділиться на 23)
*Усім учням точно хватить стільців
1.
а) (2h-3)^2=4h^2-12h+9 (квадрат разности)
б) (x+5y)^2=x^2+10xy+25y^2 (квадрат суммы)
в) (2/3 a-b)(2/3a+b)=4/9 a^2-b^2 (разность квадратов)
2.
а) (r+2)(r-5)-(r+4)^2=r^2-5r+2r-10-r^2-8r-16= -11 r - 26 (квадрат суммы)
б) 3(a+2b)^2-12ab=3a^2+12ab+12b^2-12ab=3a^2+12b^2 (квадрат суммы)
в) (m-1)(m^2+m+1)-m^3=m^3-1-m^3=-1 (разность кубов)
3.
(18a^5-6*a^4*b)/6a^3=6a^3(3a^2-ab)/6a^3=3a^2-ab=3*25-5*(-10)=75+50=125 (вынесение общего множителя за скобки)
4.
Пусть a-1, a, a+1 - три последовательных натуральных числа.
(a-1)^2+41=a(a+1)
a^2-2a+1+41=a^2+a
3a=42
a=14
14-1=13
14+1=15
ответ: 13, 14, 15.