Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
3/(х²-4х+4) - 4(х²-4) = 1/(х+2),
3/(х-2)² - 4(х-2)(х+2) = 1/(х+2),
(общий знаменатель будет равен (х+2)(х-2)²)
3(х+2)/(х+2)(х-2)² - 4(х-2)/(х+2)(х-2²) = 1(х-2)²/(х+2)(х-2)²,
(3х+6)/(х-2)² - (4х-8)/(х+2)(х-2)² = (х²-4х+4)/(х+2)(х-2)²,
(3х+6 - 4х+8 - х²+4х-4) / (х+2)(х-2)² = 0,
(- х²+3х+10) / (х+2)(х-2)² = 0,
ОДЗ:
х+2 ≠ 0, (х-2)² ≠ 0,
х ≠ -2, х-2 ≠ 0,
х ≠ 2,
- х²+3х+10 = 0,
х² - 3х - 10 = 0,
Д = (-3)² - 4*1*(-10) = 9 + 40 = 49,
х1 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5,
х2 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2 - не подходит,
ответ: х = 5