Пусть х - производительность первого рабочего, а у - производительность второго рабочего. Тогда за 4 дня они могут выполнить совместно 4(х+у)=2/3. Количество дней за которое может выполнить работу первый рабочий 1/х, а второй 1/у. Составим и решим систему уравнений:
4(х+у)=2/3
1/х-1/у=5
х+у=1/6
(у-х)=5ху
у=1/6-х
1/6-х-х=5(1/6-х)*х
1/6-2х=5/6х-5х²
5х²-17/6х+1/6=0 |*6
30х²-17х+1=0
D=17²-4*30=169=13²
x₁=(17+13)/60=1/2 y₁=1/6-1/2<0 не подходит
x₂=(17-13)/60=1/15 у₁=1/6-1/15=3/30=1/10
Значит производительность первого работника 1/15, а второго 1/10.
1:1/15=15 дней выполнит работу первый рабочий
1:1/10=10 дней выполнит работу второй рабочий
ответ за 10 дней и за 15 дней
x₁, x₂, x₃, x₄ - искомые числа.
2x₂=x₁+x₃,
(x₃)²=x₂·x₄,
x₁+x₄=7,
х₂+х₃=6;
x₁=7-x₄,
х₂=6-х₃,
2(6-х₃)=(7-x₄)+x₃,
(x₃)²=(6-х₃)·x₄;
х₃=(5+х₄)/3,
((5+х₄)/3)²=(6-(5+х₄)/3)·x₄,
4х₄²-29х₄+25=0,
D=441,
x₄=1 или х₄=25/4=6,25,
x₃=2 или х₃=45/12=3,75,
x₁=6 или х₁=0,75,
x₂=4 или х₂=2,25;
6, 4, 2, 1 или 0,75, 2,25, 3,75, 6,25.