1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
С осью ОХ: у=0 0=1,2х-6
6=1,2х
х=5
т. А(5; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С осью ОУ: х=0 у=1,2*0-6
у=-6
т.В (0; -6) - точка пересечения с осью ОУ.
б) у=-1/4 х+2
С ОХ: у=0 0=-1/4х+2
-2=-0,25х
х=8
т.А (8; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=-1/4 * 0+2
у=2
т.В (0; 2) - точка пересечения графика с осью ОУ.
в) у=2,7х+3
С ОХ: у=0 0=2,7х+3
-3=2,7х
х=- 3 : 2,7
х= -30/27
х=-1 ³/₂₇
т.А (-1 ³/₂₇; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=2,7*0+3
у=3
т.В (0; 3) - точка пересечения графика с осью ОУ.
г) у=0,01х-1
С ОХ: у=0 0=0,01х-1
1=0,01х
х=100
т.А (100; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=0,01*0-1
у=-1
т.В (0; -1) - точка пересечения графика с осью ОУ.
д) у=2/7х - 1/3
С ОХ: у=0 0=2/7х - 1/3
1/3=2/7х
х=1/3 : 2/7
х=7/6
х=1 ¹/₆
т.А (1 ¹/₆; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=2/7 * 0 - 1/3
у= - 1/3
т.В (0; -¹/₃) - точка пересечения графика с осью ОУ.
е) у=-87,5х-5
С ОХ: у=0 0=-87,5х-5
5=-87,5х
х=5 : (-87,5)
х= 5 : (-¹⁷⁵/₂)
х= - ¹⁰/₁₇₅
т.А (-¹⁰/₁₇₅; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.
С ОУ: х=0 у=-87,25*0 - 5
у=-5
т.В (0; -5) - точка пересечения графика с осью ОУ.