Відповідь:
Воспользуемся формулой
1) sin72°cos18°+sin18°cos72°
sin(а+b)=sin a*cos b+cos a* sin b
sin (72°+18°) = sin 90° = 1
2) cos81°cos21°+sin81°sin21°
3) cos15+cos75 = cos (15+75)= cos 90 = 0
4) sin 7 α - sin α = sin (7 α - α) = sin 6 α
5) cos 20 * cos 40
нужно умножить выражение на sin20, чтобы получился синус двойного угла, и тут же разделить это выражение. Думаю, если оставить все на словах, вы мало поймете, хорошо, запишу: cos20 * cos40 =1(2sin20*cos20)*cos40= 1*sin40*cos40*cos80/sin20
В общем, суть такая.
cos 4x = 1 - 2 sin^2 2x
2.Свернем 26 sin x cos x по формуле 2-го угла для sin и получим
13 sin 2x
3.Теперь наше уравнение выглядит как
13 sin 2x - (1 - 2 sin^2 2x) + 7 = 13 sin 2x - 1 + 2 sin^2 2x + 7 = 2 sin^2 2x + 13 sin 2x + 6 = 0
Делаем замену t = sin 2x t^2 = sin^2 2x
4.Получаем квадратное уравнение
2t^2 + 13t + 6 = 0
Находим корни
t1 = -0.5
t2 = 6
так как sin 2x может быть только -0.5 считаем корень для этого значения
sin 2x = -1/2
2x = (-1^n) * arcsin(-1/2) + pin, n∈Z
2x = (-1^n+1) * arcsin(1/2) + pin, n∈Z - здесь мы убрали минус из под arcsin
ответ : x = (-1^n+1) * pi/6 + pin/2, n∈Z
Надеюсь объяснил подробно!)