Алгебра: Розв язати рівняння (x^2-7x+9)(x^2-7x+2)=18

Розв'язати рівняння
(x^2-7x+9)(x^2-7x+2)=18

👇

Увидеть ответ

Ответ:

mprymachok

20.05.2020

x = 0

x = 7

x = 7/2 - sqrt(5)/2

x = 7/2 + sqrt(5)/2

Объяснение:x^4-14x^3+60x^2-77x=0

x*(x-7)*x^2-7x+11=0

4,4(68 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

irasurkova197

20.05.2020

$(x+7)\cdot \sqrt{x^2-6x+8}\geq (x+1)\cdot \sqrt{x^2-3x+2}$

ОДЗ:

$\left \{ {{x^2-6x+8 \geq0 } \atop {x^2-3x+2\geq 0 }} \right.$ $\left \{ {{(x-2)(x-4) \geq0 } \atop {(x-1)(x-2)\geq 0 }} \right.$ ⇒ $x \in (-\infty; 1] \cup 2 \cup [4; +\infty)$

Рассматриваем четыре случая с учетом ОДЗ:

1) Если правая часть неотрицательна, левая неположительна

$\left \{ {{(x+1)\cdot \sqrt{x^2-3x+2}\leq 0} \atop {(x+7)\cdot \sqrt{x^2-6x+8}\geq 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x+1\leq 0 ; x=1; x=2} \atop {\left \[ {{x+7 \geq 0; x\leq 2 ; x \geq 4 }} \right. }} \right.$ ⇒ $x \in [-7;- 1]$ U{1} U {2}

Неравенство верно при любых $x \in [-7;-1]$ U {1} U {2}

Если правая часть отрицательная, левая неотрицательная, неравенство неверно:

$\left \{ {{(x+1)\cdot \sqrt{x^2-3x+2}\geq0} \atop {(x+7)\cdot \sqrt{x^2-6x+8}< 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{x \geq-1} \atop {\left \[ {x$ ⇒ нет таких значений х

Если правая часть неотрицательная , левая неотрицательная

$\left \{ {{(x+1)\cdot \sqrt{x^2-3x+2}\geq0} \atop {(x+7)\cdot \sqrt{x^2-6x+8}\geq 0}} \right.$ ⇒ $\left \{ {{-1\leq x\leq 2; x \geq4} \atop {\left \[ {-7 \leqx\leq1; x \geq2}} \right.$ ⇒ $x \in [-1;1] \cup2\cup[4;+\infty)$

возводим обе части неравенства в квадрат:

$(x+7)^2\cdot(x^2-6x+8)\geq (x+1)\cdot(x^2-3x+2)$

$(x+7)^2\cdot(x-2)\cdot (x-4)-( x+1)^2\cdot(x-1)\cdot (x-2)\geq 0$

$(x-2)\cdot((x-7)^2\cdot (x-4)-( x+1)^2\cdot (x-1))\geq 0$

$(x-2)\cdot(x^3+14x^2+49x-4x^2-56x-196-x^2+x-x^2+1)\geq 0$

$(x-2)\cdot(9x^2-6x-195)\geq 0$

$3\cdot (x-2)\cdot(3x^2-2x-65)\geq 0$ D=(-2)²-4·3·(-65)=784=28²

$3\cdot (x-2)\cdot(3x+13)(x-5)\geq 0$

$x \in [-\frac{13}{3} ;2] \cup[5;+\infty)$

C учетом условия третьего случая: $x \in [-1;1] \cup[4;+\infty)$

получим ответ третьего случая $x \in [-1;1] \cup [5;+\infty)$

Если левая часть отрицательная и правая тоже отрицательна

$\left \{ {{(x+1)\cdot \sqrt{x^2-3x+2}$ ⇒ $\left \{ {{x$ ⇒ $x \in (-\infty;-7)$

умножаем на (-1) обе части неравенства и

возводим в квадрат:

$(x+7)^2\cdot(x^2-6x+8)\leq (x+1)\cdot(x^2-3x+2)$

$(x+7)^2\cdot(x-2)\cdot (x-4)-( x+1)^2\cdot(x-1)\cdot (x-2)\leq 0$

$(x-2)\cdot((x-7)^2\cdot (x-4)-( x+1)^2\cdot (x-1))\leq 0$

$(x-2)\cdot(x^3+14x^2+49x-4x^2-56x-196-x^2+x-x^2+1)\leq 0$

$(x-2)\cdot(9x^2-6x-195)\leq 0$

$3\cdot (x-2)\cdot(3x^2-2x-65)\leq 0$

D=(-2)²-4·3·(-65)=784=28²

$3\cdot (x-2)\cdot(3x+13)(x-5)\leq 0$

$x \in (-\infty;-\frac{13}{3} ] \cup [2;5]$

C учетом условия четвертого случая: $x \in (-\infty;-7)$

получим ответ четвертого случая $x \in (-\infty;-7)$

Объединяем ответы рассмотренных случаев:

$x \in (-\infty;1] \cup 2 \cup [5;+\infty)$

4,7(80 оценок)

Ответ:

JeanSu

20.05.2020

В решении.

Объяснение:

які з даних точок М(3; 2), N (-4; -3,4), D(-2; -2), E(1; 5/3) належать графіку функції ігрик дорівнює чотири ікс мінус два поділене на п'ять.

у=(4х-2)/5

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.

1) М(3; 2)

у=(4х-2)/5

2=(4*3-2)/5

2=10/5

2=2, принадлежит.

2)N (-4; -3,4)

у=(4х-2)/5

-3,4=(4*(-4)-2)/5

-3,4= -18/5

-3,4≠ -3,6, не принадлежит.

3)D(-2; -2)

у=(4х-2)/5