у = -х² + 2х + 10
Объяснение:
Квадратичная функция у = ах² + bx + c (1)
График её проходит через точку (0; 10)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
10 = а·0 + b · 0 + c ⇒ c = 10
Вершина параболы находится в точке (1; 11)
Подставим координаты этой точки в формулу (1)
11 = а + b + 10 ⇒ а + b = 1 (2)
Координата х вершины параболы вычисляется по формуле
х(верш) = -b/(2a)
x (верш) = 1, тогда b = -2a (3)
Подставим (3) в (2) а - 2а = 1 ⇒ а = -1
Тогда b = -2 · (-1) = 2
Квадратичная функция получилась такая
у = -х² + 2х + 10
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
Xy-668484774 didn't
Объяснение:
Xy-668484774 didn't ❌Xy-668484774 didn't Xy-668484774 didn't