Пусть в стелаже n полок. Задачу будем решать при формул арифметической прогрессии. аn = a1 +(n -1)d Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5 n - полок а1 =21 аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6 (n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше а1 =21 аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2 5n² + 37n = 6n² + 24n -30 n² - 13n -30 =0 Д = 169 +120 = 289 √Д = 17 n =(13 + 17)/2 = 15 ответ: в стелаже 15 полок.
Исходная функция рассматривается лишь при икс из отрезка [-1;5]. dy/dx = 2x - 4. 2x-4 = 0, <=> x=2; 2x-4>0, <=> x>2; 2x-4<0, <=> x<2. На отрезке [-1;2] y(x) убывает. На отрезке [2;5] y(x) возрастает. Поэтому x=2 - это точка минимума. В силу непрерывности данной в условии функции она принимает все значения от y(2) до max{ y(-1); y(5) } (крайние точки включаются). y(2) = 2*2 - 4*2 - 7 = 4-8-7 = -4-7 = -11, y(-1) = 1 + 4 - 7 = 5-7 = -2; y(5) = 25 - 20 - 7 = 5-7 = -2. Область значений функции y(x) это [-11;-2].
ответ на листике.............