Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4; 1; − 1/4 , ...

Answer 1

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Здесь наш знаменатель будет равен –1/4.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, воспользуемся следующей формулой:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии a = -4, знаменатель r = -1/4. Подставим значения в формулу:

S = -4 / (1 - (-1/4)),

S = -4 / (1 + 1/4),

S = -4 / (4/4 + 1/4),

S = -4 / (5/4),

Теперь, чтобы разделить число -4 на дробь 5/4, мы умножим -4 на обратную дробь, то есть выразим ее через обычное деление:

S = -4 * (4/5),

S = -16/5.

Итак, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна -16/5 или -3.2.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь.