Хорошо, давайте решим каждое уравнение по порядку:
1) Пусть x - длина площадки. Тогда ширина площадки будет равна x - 30 (по условию).
Площадь прямоугольной площадки вычисляется как произведение длины на ширину: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь площадки равна 1800, так что уравнение будет выглядеть:
x * (x - 30) = 1800
Таким образом, правильный вариант ответа на этот вопрос будет буква а) х (х + 30) = 1800.
2) Пусть x - это первое положительное число, а x - 8 - второе положительное число.
Мы знаем, что их произведение равно 20, так что уравнение будет:
x * (x - 8) = 20
Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, факторизация проще.
(x - 10)(x + 2) = 0
Таким образом, ответ будет два числа: x = 10 и x = -2. Однако, по условию задачи говорится о положительных числах, поэтому правильный ответ будет x = 10.
3) Пусть x - бóльшая сторона прямоугольного участка. Тогда другая сторона будет равна x - 30.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь равна 10 а, так что уравнение будет:
x * (x - 30) = 10 а
Теперь, проверим, хватит ли 150 м изгороди:
Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон.
Периметр = 2 * (x + (x - 30)) = 2 * (2x - 30) = 4x - 60.
У нас есть условие, что периметр равен 150 м, так что уравнение будет:
4x - 60 = 150
Теперь, решим это уравнение:
4x - 60 = 150
4x = 150 + 60
4x = 210
x = 210 / 4
x = 52.5
Таким образом, площадку нельзя огородить. Ответ будет "нет, не хватит".
4) Пусть n - количество мобильных пунктов. Мы знаем, что каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными.
Чтобы найти количество линий связи, нам нужно просуммировать все числа от 1 до (n-1).
Таким образом, у нас будет следующее уравнение:
n*(n-1)/2 = 36
Решим это уравнение:
n*(n-1)/2 = 36
n*(n-1) = 72
n^2 - n - 72 = 0
Факторизуем или решим это уравнение с использованием квадратного корня:
(n - 9)(n + 8) = 0
Таким образом, получаем два возможных варианта ответа: n = 9 и n = -8. Однако, по условию задачи говорится о мобильных пунктах (положительные числа), поэтому правильный ответ будет n = 9.
5) Пусть x - это исходная цена товара.
Мы знаем, что цена товара снизилась дважды. Первый раз цена снизилась на некий процент (пусть это будет a).
Второй раз цена снизилась на два раза больше, то есть на 2a.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
x - ax = 29 руб. 75 коп.
(x - ax) - 2(ax) = 50 руб.
Решим первое уравнение:
(1 - a)x = 29 руб. 75 коп.
x = (29 руб. 75 коп.) / (1 - a)
Подставим это значение во второе уравнение:
((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) - 2a((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) = 50 руб.
Переведем все в копейки для удобства:
2975 / (1 - a) - 2a(2975 / (1 - a)) = 5000
Дано, что последовательность является геометрической прогрессией. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на определенное постоянное число, называемое множителем прогрессии.
а) Чтобы найти четвёртый член прогрессии, мы должны знать первый член и множитель прогрессии.
Пусть первый член прогрессии будет a_1, а множитель прогрессии - q.
Тогда четвёртый член прогрессии будет выглядеть следующим образом:
a_4 = a_1 * q^3
Для решения этого задания, нам необходимо знать значения первого члена и множителя прогрессии. Если вам даны эти числа, вы можете подставить их в формулу и рассчитать четвёртый член прогрессии.
б) Чтобы найти сумму первых четырёх членов прогрессии, нам также понадобится первый член и множитель прогрессии.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q),
где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - множитель прогрессии, и n - количество членов, сумму которых мы хотим найти.
В данном случае, мы знаем, что количество членов, сумму которых мы хотим найти, равно 4. Мы также знаем значения первого члена и множителя прогрессии. Подставим эти значения в формулу:
S_4 = a_1 * (1 - q^4) / (1 - q).
Таким образом, вы можете рассчитать сумму первых четырёх членов прогрессии, используя данную формулу, подставив значения первого члена и множителя прогрессии.
Важно помнить, что для решения задач на геометрические прогрессии всегда требуется знание значения первого члена и множителя прогрессии. Если эти значения не даны, задачу невозможно решить.
1) Пусть x - длина площадки. Тогда ширина площадки будет равна x - 30 (по условию).
Площадь прямоугольной площадки вычисляется как произведение длины на ширину: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь площадки равна 1800, так что уравнение будет выглядеть:
x * (x - 30) = 1800
Таким образом, правильный вариант ответа на этот вопрос будет буква а) х (х + 30) = 1800.
2) Пусть x - это первое положительное число, а x - 8 - второе положительное число.
Мы знаем, что их произведение равно 20, так что уравнение будет:
x * (x - 8) = 20
Решим это уравнение:
x^2 - 8x = 20
x^2 - 8x - 20 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, факторизация проще.
(x - 10)(x + 2) = 0
Таким образом, ответ будет два числа: x = 10 и x = -2. Однако, по условию задачи говорится о положительных числах, поэтому правильный ответ будет x = 10.
3) Пусть x - бóльшая сторона прямоугольного участка. Тогда другая сторона будет равна x - 30.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: площадь = x * (x - 30).
Мы знаем, что площадь равна 10 а, так что уравнение будет:
x * (x - 30) = 10 а
Теперь, проверим, хватит ли 150 м изгороди:
Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон.
Периметр = 2 * (x + (x - 30)) = 2 * (2x - 30) = 4x - 60.
У нас есть условие, что периметр равен 150 м, так что уравнение будет:
4x - 60 = 150
Теперь, решим это уравнение:
4x - 60 = 150
4x = 150 + 60
4x = 210
x = 210 / 4
x = 52.5
Таким образом, площадку нельзя огородить. Ответ будет "нет, не хватит".
4) Пусть n - количество мобильных пунктов. Мы знаем, что каждый пункт имеет линию связи со всеми остальными.
Чтобы найти количество линий связи, нам нужно просуммировать все числа от 1 до (n-1).
Таким образом, у нас будет следующее уравнение:
n*(n-1)/2 = 36
Решим это уравнение:
n*(n-1)/2 = 36
n*(n-1) = 72
n^2 - n - 72 = 0
Факторизуем или решим это уравнение с использованием квадратного корня:
(n - 9)(n + 8) = 0
Таким образом, получаем два возможных варианта ответа: n = 9 и n = -8. Однако, по условию задачи говорится о мобильных пунктах (положительные числа), поэтому правильный ответ будет n = 9.
5) Пусть x - это исходная цена товара.
Мы знаем, что цена товара снизилась дважды. Первый раз цена снизилась на некий процент (пусть это будет a).
Второй раз цена снизилась на два раза больше, то есть на 2a.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
x - ax = 29 руб. 75 коп.
(x - ax) - 2(ax) = 50 руб.
Решим первое уравнение:
(1 - a)x = 29 руб. 75 коп.
x = (29 руб. 75 коп.) / (1 - a)
Подставим это значение во второе уравнение:
((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) - 2a((29 руб. 75 коп.) / (1 - a)) = 50 руб.
Переведем все в копейки для удобства:
2975 / (1 - a) - 2a(2975 / (1 - a)) = 5000
Решим это уравнение:
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) = 5000 * (1 - a)
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) = 5000 - 5000a
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) + 5000a = 5000
2975 - 2a*(2975 / (1 - a)) + 5000a - 5000 = 0
2975(1 - 2a / (1 - a) + 5000a - 5000) = 0
Раскроем скобки:
2975 - 5950a / (1 - a) + 5000a - 5000 = 0
2975 + (5000a - 5950a) - (5000 - 5000a) = 0
2975 + (5000a - 5950a) - 5000 + 5000a = 0
(5000a - 5950a + 5000a) - 5000 + 2975 = 0
(5000 - 5950 + 5000)a - 5000 + 2975 = 0
(5000 - 5950 + 5000)a - 5000 + 2975 = 0
150a - 2025 = 0
150a = 2025
а = 2025 / 150
а = 13.5
Таким образом, процент снижения цены товара в первый раз составляет 13.5%.