Question

ВНИМАНИЕ 》Нужно подробное решение.
1. Log25(X) = - 0.5
2. Log4(X+1) >\= 3
3. Log0.3(3X-1) = Log0.3(X+2)
4. Log0.5(3X-5) > Log0.5(X+3)
5. Lg^2 X - 2LgX - 3 = 0

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с данным вопросом. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем его решения.

1. Уравнение Log25(X) = -0.5:
Перейдем к эквивалентному уравнению:
25^(-0.5) = X
Так как 25^(-0.5) равняется 1/√25, то получим:
1/5 = X
Ответ: X = 1/5

2. Уравнение Log4(X+1) ≥ 3:
Перейдем к эквивалентному уравнению:
4^3 ≤ X+1
64 ≤ X+1
X ≥ 63
Ответ: X ≥ 63

3. Уравнение Log0.3(3X-1) = Log0.3(X+2):
Так как оба логарифма имеют одинаковое основание 0.3, то они равны если и только если их аргументы равны:
3X-1 = X+2
2X = 3
X = 3/2
Ответ: X = 3/2

4. Уравнение Log0.5(3X-5) > Log0.5(X+3):
Так как оба логарифма имеют одинаковое основание 0.5, то мы можем убрать логарифмы и получить:
3X-5 > X+3
2X > 8
X > 4
Ответ: X > 4

5. Уравнение Lg^2(X) - 2Lg(X) - 3 = 0:
Давайте заменим Lg на обычный логарифм по основанию 10:
(log(X))^2 - 2log(X) - 3 = 0
Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно переменной log(X). Решим его используя метод дискриминанта.
Дискриминант D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16
Так как D > 0, то у уравнения есть два различных решения.
Применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
log(X) = (-(-2) ± sqrt(16))/(2*1)
log(X) = (2 ± 4)/2
log(X) = 3 или log(X) = -1

Для первого случая, log(X) = 3:
X = 10^3 = 1000

Для второго случая, log(X) = -1:
X = 10^(-1) = 1/10

Ответ: X = 1000 или X = 1/10