Question

Решите уравнение с введения новой переменной a)(x+5)²-(6(x+5)-7=0 б)x+√x-12=0​

Answer 1

1)(x^2+4)=a

a^2+a-30=0

a1+a2=-p=-1

a1*a2=q=-30

a1=5

a2=-6

x^2+4=5

x^2=5-4=1

x1=1

x2=-1

x^2+4=-6

x^2=-6-4=-10-посторонний корень.

2)(x^2-8)=a

a^2+3,5a-2=0

D=3,5^2-4*1*(-2)=12,25+8=20,25=4,5^2

a1=(-3,5+4,5)/2*1=1/2

a2=(-3,5-4,5)/2=(-8)

x^2-8=a1=1/2

x^2=1/2+8=0,5+8=8,5

x1=√8,5

x2=-√8,5

x^2-8=a2=-8

x^2=-8+8=0

x=0

3)(1-x^2)=a

a^2-3,7a+2,1=0

D=(-3,7)^2-4*1*2,1=13,69-8,4=5,69=2,3^2

a1=(-(-3,7)+2,3)/2*1=(3,7+2,3)/2=6/2

a1=3

a2=(-(-3,7)-2,3)/2=(3,7-2,3)/2=1,4/2

a2=0,7

1-x^2=a1=3

-x^2=3-1=2

x^2=-2-нет корней

1-x^2=a2=0,7

-x^2=0,7-1=-0,3

x^2=0,3

x1=√0,3

x2=-√0,3

4) (1+x^2)=a

a^2+0,5a-5=0

D=0,5^2-4*1*(-5)=0,25+20=20,25=4,5^2

a1=(-0,5+4,5)/2*1=4/2

a1=2

a2=(-0,5-4,5)/2=(-5)/2

a2=-2,5

1+x^2=a1=2

x^2=2-1=1

x1=1

x2=-1

1+x^2=a2=-2,5

x^2=-2,5-1=-3,5

x^2=-3,5-посторонний корень

Подробнее - на -

Answer 2

Объяснение:

$1)(x+5)^2-(6(x+5)-7)=0\\x+5=t=t^2-6t+7=0(t-3)^2=2=t=3-\sqrt{2};t=3-\sqrt{2} \\x+5=3+\sqrt{2} =x=\sqrt{2}-2\\ x+2=3-\sqrt{2}=-\sqrt{2} -2\\ 2)x+\sqrt{x} -12=0\\\sqrt{x} =t=t^2+t-12=0(t+\frac{1}{2} )^2=\frac{49}{4} =t=-4\\t=3\sqrt{x} =3=x=9$