Чтобы аналитически проверить, пересекаются ли графики функций, нужно решить уравнение: ||x - 1| - 1| = 1 Раскрываем внешний модуль: 1) со знаком "+" |x - 1| - 1 = 1 |x - 1| = 2 x - 1 = 2 или x - 1 = -2 x = 3 или x = -1 2) со знаком "-": |x - 1| - 1 = -1 |x - 1| = 0 x = 1 ответ: да, причём в трёх точках.
y = ||x - 1| - 1|. Этапы построения: 1) Строим график функции y = x - 1. 2) Отражаем зеркально от оси Ox ту часть графика, которая лежит ниже оси Ox. 3) Переносим то, что получилось, на 1 ед. вниз. 4) Снова отражаем ту часть графика зеркально от оси Ox, которая лежит ниже этой оси.
Таблица точек для y = x - 1: x 1 2 y 0 1
Графики во вложении (жёлтый - y = x - 1; розовый - y = |x - 1|; оранжевый - y = |x - 1| - 1; красный - y = ||x - 1| - 1|).
Первое, что необходимо сделать - найти производную уравнения. Допустим, мы получили задание: "Найдите точки экстремума функции y (x), x - аргумент. Для наглядности возьмем функцию у (х) = х3 + 2х2 + х + 54. Проведем дифференцирование и получим следующее уравнение: 3х2 + 4х + 1. В итоге мы получили стандартное квадратное уравнение. Все, что необходимо сделать дальше - приравнять его к нулю и найти корни. Поскольку дискриминант больше нуля (D = 16 - 12 = 4), данное уравнение определяется двумя корнями. Находим их и получаем два значения: 1/3 и -1. Это и будут точки экстремума функции. Однако как все-таки определить, кто есть кто? Какая точка является максимумом, а какая минимумом? Для этого нужно взять соседнюю точку и узнать ее значение. К примеру, возьмем число -2, которое находится слева по координатной прямой от -1. Подставляем это значение в наше уравнение у(-2) = 12 - 8 + 1 = 5. В итоге мы получили положительное число. Это значит, что на промежутке от 1/3 до -1 функция возрастает. Это, в свою очередь, обозначает, что на промежутках от минус бесконечности до 1/3 и от -1 до плюс бесконечности функция убывает. Таким образом, можно сделать вывод, что число 1/3 - точка минимума функции на исследованном промежутке, а -1 - точка максимума.
- Читайте подробнее на SYL.ru: https://www.syl.ru/article/252141/new_tochki-ekstremuma-funktsii-kak-nayti
||x - 1| - 1| = 1
Раскрываем внешний модуль:
1) со знаком "+"
|x - 1| - 1 = 1
|x - 1| = 2
x - 1 = 2 или x - 1 = -2
x = 3 или x = -1
2) со знаком "-":
|x - 1| - 1 = -1
|x - 1| = 0
x = 1
ответ: да, причём в трёх точках.
y = ||x - 1| - 1|.
Этапы построения:
1) Строим график функции y = x - 1.
2) Отражаем зеркально от оси Ox ту часть графика, которая лежит ниже оси Ox.
3) Переносим то, что получилось, на 1 ед. вниз.
4) Снова отражаем ту часть графика зеркально от оси Ox, которая лежит ниже этой оси.
Таблица точек для y = x - 1:
x 1 2
y 0 1
Графики во вложении (жёлтый - y = x - 1; розовый - y = |x - 1|; оранжевый - y = |x - 1| - 1; красный - y = ||x - 1| - 1|).