Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:
1/х+1/у=1/6
3х/5+2у/5=12
Выделим х во втором уравнении:
3х/5+2у/5=12
15х+10у=300
3х+2у=60
х=(60-2у)/3
Подставим значение х в первое уравнение:
3/(60-3у)+1/у=1/6
18у+360-12у=60у-2у²
2у²-54у+360=0
у²-27у+180=0
D=9
у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.
ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.
x²-6x=-8
x²-6x+9=-8+9
(x-3)²=1
x-3=1 x-3=-1
x₁=4 x₂=2
4*2=8
4+3=6
2) x²+2x-3=0
x²+2x=3
x²+2x+1=3+1
(x+1)²=4
x+1=2 x+1=-2
x₁=1 x₂=-3
1*(-3)=-3
1+(-3)= 1-3=-2
3) x²-5x+6=0
x²-5x=-6
x²-5x+6,25=-6+6,25
(x-2,5)²=0,25
x-2,5=0,25 x-2,5=-0,25
x₁=2,75 x₂=2,25
2,75*2,25=6,1875
2,75+2,25=5
4) x²-6x+5=0
x²-6x=-5
x²-6x+9=-5+9
(x-3)²=4
x-3=2 x-3=-2
x₁=5 x₂= 1
5*1=5
5+1=6
5) x²-7x+2=0
x²-7x=-2
x²-7x+12,25=-2+12,25
(x-3,5)²=10,25
x-3,5=√0,41/2 x-3,5=-√0 ,41/2
x₁= √0,41+7 /2 x₂=-√0,41+7 /2
√0,41+7/2+(-√0,41+7/ 2) = 1/2
6) x²-x-30=0
x²-x=30
x²-x+0,25=30+0,25
(x-0,5)²=30,25
x-0,5=5,5 x-0,5=-5,5
x₁=6 x₂= -5
6*(-5)=-30
6+(-5)= 6-5=1