x1 x2 x3 B
3 2 -1 | 3 2 11
4 -1 4 | 4 -1 -10
1 3 -2 | 1 3 9
Определитель находим по треугольной схеме.
Д = 3*-1*-2 + 2*4*1 + -1*4*3 - 2*4*-2 - 3*4*3 - -1*-1*1 = 6 + 8 - 12 + 16 - 36 -1 = -19.
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
11 2 -1 | 11 2
-10 -1 4 | -10 -1
9 3 -2 | 9 3 =
= 22 + 72 + 30 - 40 - 132 - 9 = -57.
Определитель Д1 равен -57.
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 11 -1 | 3 11
4 -10 4 | 4 -10
1 9 -2 | 1 9 =
= 60 + 44 - 36 + 88 - 108 - 10 = 38.
Определитель Д2 равен 38.
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 2 11 | 3 2
4 -1 -10 | 4 -1
1 3 9 | 1 3 =
= -27 - 20 + 132 - 72 + 90 + 11 = 114.
Определитель Д3 равен 114.
x1 = Д1/Д = -57 /-19 = 3
x2 = Д2/Д= 38 /-19 = -2
x3 = Д3/Д= 114 /-19 = -6.
Объяснение:
2*4=8 8:3=2 (2)
4*6=24 24:3=8
6*8=48 48:3=16
8*10=80 80:3=26 (2)
10*12=120 120:3=40
12*14=168 168:3=56
14*16=224 224:3=74 (2)
Как видно, один раз остаётся 2 при делении на 3 и два раза произведение последовательных чётных чисел делится на три без остатка.
(а+5)(а+9)
а=1, тогда
(1+5)(1+9)=6*10=60
(2+5)(2+9)=7*11=77
(3+5)(3+9)=8*12=96
(4+5)(4+9)=9*13=117
(5+5)(5+9)=10*14=140
(6+5)(6+9)=11*15=165
(7+5)(7+9)=12*16=192
(8+5)(8+9)=13*17=221
(9+5)(9+9)=14*18=252
Как видим, появилось повторение, то есть период остатка при делении на 5:
0,2,1,2,0,0,2,1,2
1) (x+2)^3=x^3+8
x^3+3*2*x^2+3*2^2x+2^3=x^3+8
6x^2+12x=x^3+8-x^3-8
6x^2+12x=0- обе части уравнения делим на 6
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x1=0
x2+2=0
x2=-2
2) (3x-1)^3=27x^3-1
27x^3-3*(3x)^2*1+3*(-1)^2*3x+(-1)^3=27x^3-1
-27x^2+9x=27x^3-1-27x^3+1
-27x^2+9x=0- обе части уравнения делим на (-9)
3x^2-x=0
x(3x-1)=0
x1=0
3x2-1=0
3x2=1
x2=1/3