1+sin2x-sinx=cosx
cos^2(x)+sin^2(x)+2sinxcosx-sinx-cosx=0
(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0
sinx+cosx=0|:cosx не равный 0 или sinx+cosx-1=0
tgx+1=0 sinx+cosx=1
tgx=-1 sqrt{2}cos(П/4-x)=1
x=-П/4+Пn, n принадлежит N cos(П/4-x)=1/sqrt{2}
cos(П/4-x)=sqrt[2}/2
П/4-x=(+-)П/4+2Пn, n N
-x=(+-)П/4-П/4+2Пn, n N
x=(-+)П/4+П/4-2Пn, n N
Пусть х и у - трёхзначные числа, т.е. 100 ≤ x < 1000 и 100 ≤ у < 1000, тогда по условию х + у= 498k и х/у = 5n, т.е. х = 5ny и поэтому т.к. х < 1000, у < 200 (х = 5ny и у < 1000), тогда х + у < 1200 и, значит, k = 1 или k = 2.
Если k = 1, то х + у = 498, х = 5ny, откуда 5ny + y = 498. Т.к. у ≥ 100, тогда
5ny + y ≥ 500 + 100 = 600 (уже при n = 1) - чего не может быть, т.к. в эом случае х + у = 498.
Если k = 2, то х + у = 498 · 2 = 996 и т.к. х = 5ny, то получим, что
5ny + у = 996.
Тк. у ≥ 100, то 5ny + у ≥ 500n + 100.
если n > 1, то 500n + 100 > 996, поэтому это невозможно и, следовательно, n = 1. Тогда получим, что 5у + у = 996, 6у = 996, у = 166, а, значит, х = 166 · 5 = 830.
ответ: 830 и 166.