Объяснение:
1) ∫₋ ₁¹ dx/( x-1) = ln| x-1 |│₋ ₁¹ = ln| 1 - 1 | - ln| - 1 - 1 | = ln 0 - ln2 - не має змісту
2) ∫₁ᵃ dx/xlnx = ∫₁ᵃ d( lnx )/lnx = ln| lnx |│₁ᵃ = ln| lne | - ln| ln 1 | =ln 1 - ln 0 - цей
вираз, як не дивно , теж не має змісту .
При розв"язуванні верхню межу е ми позначили а .
3) Цей інтеграл невласний . НЕмає можливості набрати в інтегралі
нижню межу ∞ , тому ∞ позначена буквою а
∫₋ₐ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ x dx/( x² + 1 ) = lim ∫₋ₙ⁰ 1/2 d(x² + 1 )/( x² + 1 ) =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ∫₋ₙ⁰ d(x² + 1 )/( x² + 1 ) = 1/2 lim ln | x² + 1 |│₋ₙ⁰ = 1/2 lim[ ln|0²+ 1 | -
n--> ∞ n--> ∞ n--> ∞
- ln|0²+ 1 | ] = 1/2 lim[ ln 1 - ln| ( -n )² + 1 ] = 1/2 lim [ 0 - ln| ( n² + 1 ) ] =
n--> ∞ n--> ∞
= 1/2 lim ln [ 1 /( n² + 1 ) ] = 1/2 ln 1 = 1/2 * 0 = 0 .
n--> ∞
Отже , цей інтеграл дорівнює 0 .
Обозначим объём воды в бассейне за 1(единицу), а наполнение водой бассейна в час первой трубой за (х), а второй трубой за час (у),
тогда наполнение бассейна водой обеими трубами наполняется за:
1/ ((х+у)=6 (часов)
Если наполнить бассейн первой трубой, бассейн наполнится за:
1/х=10 (часов)
Решим эту систему уравнений:
1/(х+у)=6
1/х=10
1=6*(х+у)
1=10*х
1=6х+6у
1=10х
Из второго уравнения найдём значение (х)
х=1:10
х=0,1
Подставим значение (х) в уравнение: 1=6х+6у
1=6*0,1+6у
6у=1-0,6
6у=0,4
у=0,4 :6
у=4/10 : 6=4/10*6=4/60=2/15
И так как заполнение бассейна второй трубой в час равно у=2/15,
то вторая труба заполнит бассейн за :
1 : 2/15=15/2=7,5 (часа)
ответ: Бассейн заполнится второй трубой за 7,5 часов