Имеем уравнение:
x^4 - 2 * x^2 - 8 = 0;
Уравнение является квадратным относительно квадрата переменной x. Вводим переменную. Пусть m = x^2, тогда получим квадратное уравнение:
m^2 - 2 * m - 8 = 0;
D = 4 + 4 * 32 = 36;
m1 = (2 - 6)/2 = -2;
m2 = (2 + 6)/2 = 4;
Выполняем обратную подстановку:
1) x^2 = -2;
Уравнение не имеет корней.
2) x^2 = 4;
x1 = -2;
x2 = 2.
Уравнение имеет два корня.
ответ: -2; 2.
2a²+9a-5=0 видим a1=-5 50-45-5=0 a2=-2.5/(-5)=1/2
a²-25=(a-5)(a+5)
(a+5)(a-0.5)/(a-5)(a+5)=(a-0.5)/(a-5)
Объяснение:
Вот
Значения с модулем перенесем в другую часть равенства:
x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0;
|x - 4| = - x² + 6x - 8;
Уберем модуль и получим совокупность уравнений:
{ x - 4 = - x² + 6x - 8;
{ x - 4 = - (- x² + 6x - 8);
Решим первое уравнение:
x - 4 = - x² + 6x - 8;
x² - 6x + 8 + x - 4 = 0;
x² - 5x + 4= 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
D › 0, значит:
х1 = ( - b - √D) / 2a = ( 5 - √9) / 2 * 1 = ( 5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;
х2 = ( - b + √D) / 2a = ( 5 + √9) / 2 * 1 = ( 5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;
Решим второе уравнение:
x - 4 = x² - 6x + 8;
- x² + 6x - 8 + x - 4 = 0;
- x² + 7x - 12 = 0;
x² - 7x + 12 = 0;
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
D › 0, значит:
х3 = ( - b - √D) / 2a = ( 7 - √1) / 2 * 1 = ( 7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;
х4 = ( - b + √D) / 2a = ( 7 + √1) / 2 * 1 = ( 7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;
ответ: х1 = 1, х2 = 4, х3 = 3, х4 = 4.
Пусть х км/ч-скорость по течению и у км/ч-скорость лодки против течения.
За 3 ч по течению лодка х км,за 4 ч.против течения-4у км,а вместе:
3х+4у=114 км(по условию задачи).Кроме того ,за 5 ч по течению проплыла столько же,сколько за 6ч против течения,то есть:5х=6у.То есть получаем систему уравнений:
3х+4у+114·l5l, 15x+20y=570
5х=6у ·l3l, 15x=18y,
18y+20y=570, 38y=570,y=570:38,
у=15(км/ч)-скорость лодки против течения
5х=15·6,5х=90,х=90:6,
х=18(км/ч)-скорость лодки по течению реки.
Подробнее - на -
Объяснение: