Это задача на вычисление площади фигуры через определенный интеграл 1) Надо построить рисунок фигуры площадь которой надо найти а) Графиком функции y=-x^2+2x -будет являться парабола ветви которой направлены вниз (a<0; a=-1) Координаты вершины параболы x=-2/(2(-1))=1 y(1)=1 Точки пересечения параболы с осью абсцисс, найдем решив квадратное уравнение 2x-x^2=0 x(2-x)=0; x=0 x=2 -это числа будут так же пределами интегрирования, (так как y=0 -уравнение оси абсцисс) Площадь искомой фигуры находится интернированием Интеграл вычислен во вложении. Площадь фигуры 4/3 (eд.кв)
Диаметр описанной около прямоугольного треугольника = гипотенузе. В нашем треугольнике углы равны 90, а и 2а. Находим отсюда, что меньший угол равен 30, больший - 60. Против большего угла лежит данный в условии катет. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы (правило такое было). Обозначаем гипотенузу за 2х. Этот катет равен х. Лирическое отступление: т.к. гипотенуза - это диаметр описанной окружности, а нам нужен радиус (половина диаметра), то по сути, нам нужно найти неизвестный катет (х), он будет равен искомому радиусу. По теореме пифагора составляем уравнение 4х^2 = 4/3 + x^2 (квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов). Для удобства можно домножить обе части уравнения на 3. 12х^2 = 4 + 3x^2, отсюда 9х^2 = 4. х = 2/3. ответ: 2/3.
х/у + у/х = х^2/ух + у^2/ух = (х^2+y^2)/yx
(х^2+y^2)/yx=5/2
х^2+y^2=5
(х^2+y^2)+(х^2-y^2)=8
2(х^2)=8
x^2=4
x=2
4+y^2=5
y^2=1
y=1
ответ: y=1 и х=2