x^2+ 8Х+7=x^2+2*4*x+7+9-9 добавляем и вычитаем 9 для того, чтобы получился квадрат суммы
(x^2+2*4*x+16)-9=(x+4)^2-3^2 разложим на множители по формуле разности квадратов
(a−b)(a+b)=a^2−b^2
(x+4-3)(x+4+3)=(x+1)(x+7)
объясните.. еще такое:14-14m в квадрате = ?
14-14m^2=14(1-m^2)=14(1-m)(1+m)
1) выражаешь cosx
cosx=-1/2
смотришь по окружности
x=2п/3 +2пk, k принадлежит Z
x=-2п/3 +2пk, k принадлежит Z
Это и есть наш ответ: {2п/3 +2пk;-2п/3 +2пk}
2) sin2x - 3sinxcosx + 2cos2x = 0
формула sin2x=2sinxcosx
cos2x=cosx^2-sinx^2
подставляем в наше уравнение
2sinxcosx- 3sinxcosx + 2(cosx^2-sinx^2)=0
-sinxcos+2cosx^2-2sinx^2=0 делим всё уравнение на cosx^2
получаем
-tgx+2-2tgx^2=0
Пусть tgx=t
2t^2+2-2=0
Решаем квадратное уравнение, находим t,
Затем подставляем в уравнение tgx=t , и находим отсюда x, с нашей окружности.
х^2+8х+7=0
ищем дискриминант:
D=8^2- 4*1*7= 36
так как Дискриминант больше нуля, то уравнение имеет 2 корня:
х=-1
х=-7