Question

1. Материальная точка движется по закону x(t)=-t^3+3t^2+9t. Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
2. Материальная точка движется согласно закону s(t)=t^4 (км). Чему будет равна ее скорость когда пройденный путь будет равен 16 км? (Время измеряется в часах)

Answer 1

1. Условие, когда материальная точка остановится, это когда её скорость станет равной нулю. Что такое скорость материальной точки? Это производная координаты по времени или на языке математики:

$\displaystyle v = \lim_{\Delta x\to0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt} =x'_t$

В нашем случае вычислим производную и приравняем её к нулю.

$v = x'_t=(-t^3+3t^2+9t)'=-3t^2+6t+9=0 |:(-3) \Rightarrow \\ \Rightarrow t^2-2t+3=0;$

$\displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=2} \atop {t_1\cdot t_2=-3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=3}} \right.$

Но отрицательного времени не бывает, смотрим только положительное значение, это $t=3$

ответ: через 3 секунды.

2. Формула пути у нас есть, найдем из неё время, когда этот путь равен 16 км.

$s = t^4 = 16 \Rightarrow t=\pm2$, но время неотрицательно, поэтому $t=2$ (часа)

$v = s'_t=(t^4)'=4t^3\Rightarrow v(2)=4\cdot 2^3=4\cdot 8 =32$ (км/ч)

ответ: скорость будет равна 32 км/ч

Answer 2

Объяснение:

x(t)=-t³+3t²+9t

x'(t)=-3t²+6t+9

-3t^2+6t+9=0  (:-3)

t^2-2t-3=0

D=(-2)^2-4·1·(-3)=4+12=16.  √16=4

t=(2±4)/2=1±2

t1=1-2=-1<0 - не подходит по смыслу задания

t2=1+2=3

ответ: через 3  секунд

2) t^4 =16

t= 2

V(t) = S'(t) = 4t^3

V( 2) = 4 * 8 = 32(kм/ч)