Начнем отсчет от 00:00, когда обе стрелки показывают на 12. За 1 час = 60 минут минутная стрелка проходит круг, 360°. За 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 360°/60 = 6°. Часовая стрелка за эти же 60 минут поворачивается на 360°/12 = 30°. За 1 минуту часовая стрелка поворачивается на 30°/60 = 0,5°. За x минут часовая стрелка повернется на (x/2)°, а минутная на (6x)°. И это будет на 90° больше, то есть угол между стрелками станет 90°. 6x = x/2 + 90 5,5x = 90 x = 90/5,5 = 900/55 = 180/11 мин = 16 4/11 мин = 16 мин 60*4/11 сек = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек. Еще через 16 мин 21 9/11 сек угол между стрелками станет 180°, то есть они встанут в одну линию, а еще через 16 мин 21 9/11 сек угол станет 270°, то есть опять 90°. Это произойдет через 32 мин 42 18/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек после 1 раза. И наконец, четвертый раз, еще через 16 мин 21 9/11 сек, стрелки снова совпадут. Таким образом, угол между стрелками 90° бывает в такие моменты: 1) 00:16:21 9/11. 2) 00:(16+32):(21 9/11 + 43 7/11) = 00:48:(64 16/11) = 00:49: 5 5/11. 3) 00:(49+32):(5 5/11 + 43 7/11) = 00:81:48 12/11 = 01:21:49 1/11 4) 01:(21+32):(49 1/11 + 43 7/11) = 01:53:92 8/11 = 01:54:32 8/11 5) 01:(54+32):(32 8/11 + 43 7/11) = 01:86:75 15/11 = 02:27:16 4/11 6) 02:(27+32):(16 4/11 + 43 7/11) = 02:59:59 11/11 = 03:00:00 7) 03:32:43 7/11 8) 03:(32+32):(43 7/11 + 43 7/11) = 03:64:86 14/11 = 04:05:27 3/11 9) 04:(05+32):(27 3/11 + 43 7/11) = 04:37:70 10/11 = 04:38:10 10/11 10) 04:(38+32):(10 10/11 + 43 7/11) = 04:70:53 17/11 = 05:10:54 6/11 11) 05:(10+32):(54 6/11 + 43 7/11) = 05:42:97 13/11 = 05:43:38 2/11 12) 05:(43+32):(38 2/11 + 43 7/11) = 05:75:81 9/11 = 06:16:21 9/11 Дальше числа повторяются со сдвигом на 6 часов. 13) 06:49: 5 5/11. 14) 07:21:49 1/11 15) 07:54:32 8/11 16) 08:27:16 4/11 17) 09:00:00 18) 09:32:43 7/11 19) 10:05:27 3/11 20) 10:38:10 10/11 21) 11:10:54 6/11 22) 11:43:38 2/11 Это от 0 часов до 12. После 12 и до 24 часов все повторяется.
ответ: Всего 44 момента за сутки, когда угол между стрелками 90°.
Начнем отсчет от 00:00, когда обе стрелки показывают на 12. За 1 час = 60 минут минутная стрелка проходит круг, 360°. За 1 минуту минутная стрелка поворачивается на 360°/60 = 6°. Часовая стрелка за эти же 60 минут поворачивается на 360°/12 = 30°. За 1 минуту часовая стрелка поворачивается на 30°/60 = 0,5°. За x минут часовая стрелка повернется на (x/2)°, а минутная на (6x)°. И это будет на 90° больше, то есть угол между стрелками станет 90°. 6x = x/2 + 90 5,5x = 90 x = 90/5,5 = 900/55 = 180/11 мин = 16 4/11 мин = 16 мин 60*4/11 сек = = 16 мин 240/11 сек = 16 мин 21 9/11 сек. Еще через 16 мин 21 9/11 сек угол между стрелками станет 180°, то есть они встанут в одну линию, а еще через 16 мин 21 9/11 сек угол станет 270°, то есть опять 90°. Это произойдет через 32 мин 42 18/11 сек = 32 мин 43 7/11 сек после 1 раза. И наконец, четвертый раз, еще через 16 мин 21 9/11 сек, стрелки снова совпадут. Таким образом, угол между стрелками 90° бывает в такие моменты: 1) 00:16:21 9/11. 2) 00:(16+32):(21 9/11 + 43 7/11) = 00:48:(64 16/11) = 00:49: 5 5/11. 3) 00:(49+32):(5 5/11 + 43 7/11) = 00:81:48 12/11 = 01:21:49 1/11 4) 01:(21+32):(49 1/11 + 43 7/11) = 01:53:92 8/11 = 01:54:32 8/11 5) 01:(54+32):(32 8/11 + 43 7/11) = 01:86:75 15/11 = 02:27:16 4/11 6) 02:(27+32):(16 4/11 + 43 7/11) = 02:59:59 11/11 = 03:00:00 7) 03:32:43 7/11 8) 03:(32+32):(43 7/11 + 43 7/11) = 03:64:86 14/11 = 04:05:27 3/11 9) 04:(05+32):(27 3/11 + 43 7/11) = 04:37:70 10/11 = 04:38:10 10/11 10) 04:(38+32):(10 10/11 + 43 7/11) = 04:70:53 17/11 = 05:10:54 6/11 11) 05:(10+32):(54 6/11 + 43 7/11) = 05:42:97 13/11 = 05:43:38 2/11 12) 05:(43+32):(38 2/11 + 43 7/11) = 05:75:81 9/11 = 06:16:21 9/11 Дальше числа повторяются со сдвигом на 6 часов. 13) 06:49: 5 5/11. 14) 07:21:49 1/11 15) 07:54:32 8/11 16) 08:27:16 4/11 17) 09:00:00 18) 09:32:43 7/11 19) 10:05:27 3/11 20) 10:38:10 10/11 21) 11:10:54 6/11 22) 11:43:38 2/11 Это от 0 часов до 12. После 12 и до 24 часов все повторяется.
ответ: Всего 44 момента за сутки, когда угол между стрелками 90°.
Р=2(а+b) де а і b сторони. за теоремою Піфагора знаходиш сторони: а^2 + b^2 = 289
складаємо систему: 2(а + b)=46
а^2 + b^2 = 289
2a+2b = 46
a + b = 23
a=23-b
(23 - b)^2 + b^2=289
529- 46b + b^2 +b^2 +289
2b^2 - 46b +240 =0
b^2 -23b +120 +0
D=529 -4*120=49
b=8 b=15
a=15 a=8
В-дь:15 і 8 см.