Добро пожаловать в класс математики! Давайте вместе разберем этот многочлен и ответим на все поставленные вопросы.
1. Перейдем к стандартному виду многочлена f(a; b):
f(a; b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab
Для перехода к стандартному виду многочлена, нам необходимо сгруппировать однородные члены (термы с одинаковыми степенями переменных) вместе и упорядочить их по убыванию степени переменных.
f(a; b) = -11a^3 + 4a^2b + 2ab^2 - 3ba^2 + 5ab^2 - (a + b)ab + 4a(-1)ba
Теперь можно заметить, что некоторые члены могут быть объединены:
Окончательно, многочлен f(a; b) в стандартном виде будет выглядеть:
f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
а) Мы успешно преобразовали данный многочлен к стандартному виду.
б) Теперь вопрос о том, является ли данный многочлен однородным. Для того чтобы быть однородным, все его члены должны быть одного и того же степенного значения. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:
-11a^3 - степень 3 (a^3)
3a^2b - степень 3 (a^2b)
ab^2 - степень 3 (ab^2)
Видим, что все члены имеют одинаковую степень 3, значит, данный многочлен является однородным.
в) Так как многочлен является однородным, его степень равна степени одного из его членов. В данном случае, все члены имеют степень 3, поэтому степень многочлена также будет равна 3.
Итак, полученные ответы:
а) Многочлен f(a; b) в стандартном виде: f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
б) Данный многочлен является однородным.
в) Степень данного однородного многочлена равна 3.
Для решения этой задачи мы можем использовать основные свойства отрезков на прямой.
Дано: точки a, b, c, d лежат на одной прямой. Отрезок bc равен 2 и сумма всех отрезков соответствующих точек равна 10.
Чтобы найти ac, нам нужно понять, как другие отрезки связаны с ac.
Мы знаем, что отрезок bc равен 2. Давайте обозначим отрезок ab как x и отрезок cd как y.
Сумма всех отрезков равна 10, поэтому мы можем записать уравнение:
x + 2 + y = 10
Теперь нам нужно найти ac, то есть сумму x и y. Мы можем заметить, что отрезок ac состоит из отрезка ab и отрезка bc, поэтому:
ac = ab + bc = x + 2
Теперь мы имеем два уравнения:
x + 2 + y = 10
ac = x + 2
Давайте решим первое уравнение относительно y:
y = 10 - (x + 2)
y = 10 - x - 2
y = 8 - x
Теперь мы можем заменить значение y во втором уравнении:
ac = x + 2
ac = x + 2
ac = x + 2 + 8 - x
ac = 10
Итак, мы получили, что ac равно 10. Обоснуем наше решение:
Мы использовали свойство суммы отрезков (то есть сумма отрезков ab, bc и cd равна 10), чтобы написать первое уравнение. Затем мы заменили значение отрезка bc (который равен 2) во втором уравнении. Затем мы решили первое уравнение относительно y и заменили его значение во втором уравнении. В результате мы получили, что ac равно 10.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь спросить.
1. Перейдем к стандартному виду многочлена f(a; b):
f(a; b) = 2ab^2 - 11a^3 - 3ba^2 + 5ab^2 + 4a^2b + 4a(-1)ba - (a + b)ab
Для перехода к стандартному виду многочлена, нам необходимо сгруппировать однородные члены (термы с одинаковыми степенями переменных) вместе и упорядочить их по убыванию степени переменных.
f(a; b) = -11a^3 + 4a^2b + 2ab^2 - 3ba^2 + 5ab^2 - (a + b)ab + 4a(-1)ba
Теперь можно заметить, что некоторые члены могут быть объединены:
f(a; b) = -11a^3 + 4a^2b + 7ab^2 - a^2b - ab^2 + 4a(-1)ba
Упрощаем полученное выражение:
f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + 6ab^2 - ab^2 - 4ab^2
f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + 2ab^2 - ab^2
Окончательно, многочлен f(a; b) в стандартном виде будет выглядеть:
f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
а) Мы успешно преобразовали данный многочлен к стандартному виду.
б) Теперь вопрос о том, является ли данный многочлен однородным. Для того чтобы быть однородным, все его члены должны быть одного и того же степенного значения. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:
-11a^3 - степень 3 (a^3)
3a^2b - степень 3 (a^2b)
ab^2 - степень 3 (ab^2)
Видим, что все члены имеют одинаковую степень 3, значит, данный многочлен является однородным.
в) Так как многочлен является однородным, его степень равна степени одного из его членов. В данном случае, все члены имеют степень 3, поэтому степень многочлена также будет равна 3.
Итак, полученные ответы:
а) Многочлен f(a; b) в стандартном виде: f(a; b) = -11a^3 + 3a^2b + ab^2
б) Данный многочлен является однородным.
в) Степень данного однородного многочлена равна 3.