Метод интервалов — это специальный алгоритм, предназначенный для решения сложных неравенств вида f(x) > 0. Алгоритм состоит из 5 шагов:
Решить уравнение f(x) = 0. Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще;
Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов;
Найти кратность корней. Если корни четной кратности, то над корнем рисуем петлю. (Корень считается кратным, если существует четное количество одинаковых решений)
Выяснить знак (плюс или минус) функции f(x) на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f(x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней;
Отметить знаки на остальных интервалах, чередуя их.
После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. Они отмечены знаком «+», если неравенство имело вид f(x) > 0, или знаком «−», если неравенство имеет вид f(x) < 0.
В случае с нестрогими неравенствами( ≤ , ≥) необходимо включить в интервалы точки, которые являются решением уравнения f(x) =
Объяснение:
1. а) 10x - (2x-4)=4(3x-2)
8x+4=12x-8
-4x=-12
x=3
б) 16(0.25х - 1)=5(0.8-3.2)
4х-16=4х-16
4х-4х=-16+16=> уравнение не решается, т.е пустое множество
2. Можно решить уравнением: пусть 1ая сторона-Х, 2ая сторона-(х+6), 3я сторона-(х+9)=>
x+x+6+x+9=33
x=6 - 1ая сторона
6+9=15 - 3я сторона
6+6=12 - 2ая сторона
3. Я не поняла, что такое множество корней, но сами уравнения решила вроде правильно, на всякий случай, проверь:
а) =6х+9х-4х-6-6х^2-2x-18=0
приводим подобные слагаемые, получается: 3х=24; х=8
б) не знаю, правильно-неправильно, но уменя получилось (-1+2/7)- минус одна целая две седьмых
4. Уравнение: 3х+750=х-350; х=200(на первом элеваторе)
200*3=600(на втором элеваторе)
5. при б равном 7 (5х-7=3)