Докажите тождество [5]: sin 2ß+sin 5ß+sin B cos 2В+cos 5B+cos Bн = tg 2в - id1259560920220321 от Trasir 21.03.2022 12:59

Question

Алгебра: Докажите тождество [5]: sin 2ß+sin 5ß+sin B cos 2В+cos 5B+cos Bн = tg 2в

Trasir · Accepted Answer

Решение
1 задание:
Решите уравнение
sin x+sin 2x=tg x
sinx + 2sinxcosx - sinx/cosx = 0 умножим на cosx≠0, x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z
sinxcosx + 2sinxcos²x - sinx = 0
sinx(cosx + 2cos²x - 1) = 0
1.
sinx = 0
x₁ = πn, n ∈ Z
2.
2cos²x + cosx - 1 = 0
cosx = t
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 4*2*1 = 9
t₁ = (- 1 - 3)/4 = -1
t₂ = (- 1 + 3)/4 = 1/2
1) cosx = - 1
x₂ = π + 2πk, k ∈ Z
2) cosx = 1/2
x = +-arccos(1/2) + 2πm, m ∈ Z
x₂ = +-(π/3) + 2πm, m ∈ Z

2 задание:
Найдите производную
f(x)=(x - √(1 - x) - √х/3
f`(x) = 1 + 1/[2√(1 - x)] - 1 /[ 6√x]

Докажите тождество [5]:sin 2ß+sin 5ß+sin Bcos 2В+cos 5B+cos Bн= tg 2в

MOGZ ответил

Докажите тождество [5]:
sin 2ß+sin 5ß+sin B
cos 2В+cos 5B+cos Bн
= tg 2в