Question

Решить систему методом подстановки. 6x+7y=2
3x-4y=46​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту систему уравнений методом подстановки.

Система уравнений:
1) 6x + 7y = 2
2) 3x - 4y = 46

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Для этого возьмем, например, уравнение 2 и выразим x. Для этого вычтем из обеих частей уравнения 4y:
3x - 4y - 4y = 46 - 4y
3x - 8y = 46 - 4y

Шаг 2: Теперь, чтобы выразить y через x, разделим обе части уравнения на -8:
(3x - 8y)/-8 = (46 - 4y)/-8
-3x/8 + y = -46/8 + 4y/8
-3x/8 + y = -23/4 + y/2

Шаг 3: Подставим полученное выражение y в первое уравнение системы (1):
6x + 7*(-3x/8 + y) = 2
6x - (21/8)x + 7y = 2
(48/8)x - (21/8)x + 7y = 2
(27/8)x + 7y = 2

Шаг 4: Раскроем скобки в получившемся уравнении:
(27/8)x + 7y = 2

Шаг 5: Теперь можем решить получившееся уравнение методом приведения подобных. Будем искать выражение y через x:
7y = 2 - (27/8)x
y = (2 - (27/8)x) / 7

Шаг 6: Теперь, имея выражение y через x, мы можем вернуться к одному из начальных уравнений и подставить его:
6x + 7((2 - (27/8)x) / 7) = 2
6x + 2 - (27/8)x = 2
(48/8)x - (27/8)x = 2 - 2
(21/8)x = 0

Шаг 7: Решим получившееся уравнение:
(21/8)x = 0
x = 0

Шаг 8: Подставим найденное значение x в уравнение для y:
y = (2 - (27/8)*0) / 7
y = 2/7

Ответ: решение системы уравнений методом подстановки - x = 0, y = 2/7.