М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
akknastenka19
akknastenka19
10.07.2021 17:36 •  Алгебра

Найдите все значения параметра a, такие, что уравнение имеет два действительных корня, сумма квадратов которых равна 6.

👇
Ответ:
sexmachina098
sexmachina098
10.07.2021

Два действительных корня, значит x₁≠x₂ и 16a²-20a>0;

4a²-5a>0;

a(4a-5)>0;

нули функции 0; 4a>5; a>1,25;

  +       -            +

___0___1,25___

-∞<a; a>1,25;

сумма квадратов которых равна 6: x₁²+x₂²=6; (1)

По теореме Виетта:

x₁+x₂=-p=4a;(2)

x₁x₂=q=5a;(3)

Эти три уравнения составляют систему.

сложим (2) и дважды (3).

Возведем в квадрат (2)

(x₁+x₂)²=(4a)²;

x₁²+2x₁x₂+x₂²=16a²; отнимем дважды (3);

x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=16a²-2*5a;

x₁²+x₂²=16a²-10a; подставим вместо левой части уравнение (1).

6=16a²-10a; разделим на 2;

8a²-5a-3=0;

D=25+4*8*3=121;

a₁=(5+11)/16=1;∅, по ОДЗ a.

a₂=(5-11)/16=-3/8;

Проверка:

x²+1,5x-1,875=0;

8x²+12x-15=0;

D=144+4*8*15=624=16*39;

x₁=(-12+4√39)/16=-0,75+0,25√39;

x₂=(-12-4√39)/16=-0,75-0,25√39;

Подставим в формулы (2) и (3):

x₁+x₂=4a; -0,75+0,25√39-0,75-0,25√39=-4*3/8; -1,5=-1,5;

x₁x₂=5a; (-0,75+0,25√39)(-0,75-0,25√39)=-5*3/8;

0,75²-(0,25√39)²=-15/8;

0,5625-0,0625*39=-1,875;

-1,875=-1,875;

ответ: a=-3/8;

4,4(67 оценок)
Ответ:
АлёнаКож
АлёнаКож
10.07.2021

x^2-4ax+5a=0\\\\D=16a^2-4*1*5a=16a^2-20a=4a(4a-5)\\\\\sqrt{D}=\sqrt{4a(4a-5)}=2\sqrt{a(4a-5)}\\\\\\\\ODZ:a(4a-5)0=a1,25\\\\x_1=\frac{4a-2\sqrt{a(4a-5)}}{2}\\\\x_1=2a-\sqrt{a(4a-5)

x_2=2a+\sqrt{a(4a-5)


x_1^2+x_2^2=(2a-\sqrt{a(4a-5)})^2+(2a+\sqrt{a(4a-5)})^2=\\\\=4a^2-2*2a\sqrt{a(4a-5)}+(\sqrt{a(4a-5})^2+4a^2+2*2a\sqrt{a(4a-5)}+(\sqrt{a(4a-5})^2=\\\\=8a^2+2*(a(4a-5))=8a^2+8a^2-10a=16a^2-10a\\\\\\2)\\\\x_1^2+x_2^2=6\\\\16a^2-10a=6\\\\16a^2-10a-6=0\\\\8a^2-5a-3=0\\\\D=25-4*8*(-3)=25+96=121=11^2\\\\a_1=\frac{5-11}{2*8}=\frac{-6}{16}=-\frac{3}{8}=-0,375\\\\a_2=\frac{5+11}{2*8}=\frac{16}{16}=1

a_1=-0,375(=ODZ:x1,25)\\\\\\Otvet:a=-0,375

4,7(53 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
morshchininao
morshchininao
10.07.2021

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

Решим левый интеграл:

cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">

Возвращаемся к исходному:

4,5(56 оценок)
Ответ:

1) Орг. момент.

2) Актуализация опорных знаний.

Определение. Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

mx + ny = k, где m, n, k – числа, x, y – переменные.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными, имеющими одни и те же решения, называются равносильными.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2.5x+6

Данное уравнение может иметь сколько угодно решений. Для этого достаточно взять любое значение x и найти соответствующее ему значение y.

Пусть x = 2, y = -2.5•2+6 = 1

x = 4, y = -2.5•4+6 =- 4

Пары чисел (2;1); (4;-4) – решения уравнения (1).

Данное уравнение имеет бесконечно много решений.

3) Историческая справка

Неопределенные (диофантовы) уравнения – это уравнения, содержащие более одной переменной.

В III в. н.э. – Диофант Александрийский написал “Арифметику”, в которой расширил множество чисел до рациональных, ввел алгебраическую символику.

Так же Диофант рассмотрел проблемы решения неопределенных уравнений и им даны методы решения неопределенных уравнений второй и третьей степени.

4) Изучение нового материала.

Определение: Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = k, где m, n, k, x, y  Z k0

Утверждение 1.

Если свободный член k в уравнении (1) не делится на наибольший общий делитель (НОД) чисел m и n, то уравнение (1) не имеет целых решений.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не делится нацело на 17, в целых числах решения нет.

Пусть k делится на НОД (m, n). Делением всех коэффициентов можно добиться, что m и n станут взаимно Утверждение 2.

Если m и n уравнения (1) взаимно числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.

Утверждение 3.

Если коэффициенты m и n уравнения (1) являются взаимно числами, то это уравнение имеет бесконечно много решений:

где (; ) – какое-либо решение уравнения (1), t Z

Определение. Однородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными x, y называется уравнение вида mx + ny = 0, где (2)

m, n, x, y  Z

Утверждение 4.

Если m и n – взаимно числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид  

5) Домашнее задание. Решить уравнение в целых числах:

9x – 18y = 5

x + y= xy

Несколько детей собирали яблоки. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а девочка по 15 кг. Всего они собрали 174 кг. Сколько мальчиков и сколько девочек собирали яблоки?

Замечание. На данном уроке не представлены примеры решения уравнений в целых числах. Поэтому домашнее задание дети решают исходя из утверждения 1 и подбором.

Урок 2.

1) Организационный момент

2) Проверка домашнего задания

1) 9x – 18y = 5

НОД (9;18)=9

5 не делится нацело на 9, в целых числах решений нет.

2) x + y= xy

Методом подбора можно найти решение

ответ: (0;0), (2;2)

4,8(38 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ