Question

Решить уравнения графически:
А) Х2 + Х = 0, Б) Х2 = 2Х, В) Х2 – 4 = 0, Г) Х2 + 2 = 0.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

А) Уравнение Х² + Х = 0

Для начала, построим график функции y = Х² + Х. Для этого построим таблицу значений функции, подставив различные значения для Х и вычислив соответствующие значения для y:

Х | y
-----------
-2 | -4
-1 | -1
0 | 0
1 | 2
2 | 6

Затем отметим на координатной плоскости точки с этими значениями и проведем плавную кривую через них. После построения графика, увидим, что функция пересекает ось абсцисс в точке (0, 0) и (1, 0). Именно в этих точках значение функции равно 0. То есть, уравнение Х² + Х = 0 имеет два решения: Х₁ = 0 и Х₂ = -1.

Б) Уравнение Х² = 2Х

Аналогично предыдущему примеру, построим график функции y = Х² - 2Х:

Х | y
-----------
-2 | 8
-1 | 3
0 | 0
1 | -1
2 | 0

График данной функции пересекает ось абсцисс в точке (0, 0) и (2, 0). Значит, решениями уравнения Х² = 2Х являются Х₁ = 0 и Х₂ = 2.

В) Уравнение Х² - 4 = 0

Теперь построим график функции y = Х² - 4:

Х | y
-----------
-3 | 5
-2 | 0
-1 | -3
0 | -4
1 | -3
2 | 0
3 | 5

График функции пересекает ось абсцисс в точках (2, 0) и (-2, 0). Отсюда следует, что решениями уравнения Х² - 4 = 0 являются Х₁ = -2 и Х₂ = 2.

Г) Уравнение Х² + 2 = 0

Построим график функции y = Х² + 2:

Х | y
-----------
-2 | 2
-1 | 3
0 | 2
1 | 3
2 | 6

График функции не пересекает ось абсцисс. Значит, уравнение Х² + 2 = 0 не имеет решений.

Таким образом, мы решили каждое уравнение графически и нашли все его решения.