Удобнее всего начертить табличку: в строках - фамилии, в столбцах - профессии. По ходу рассужления на пересечении и фамилии ставить ×, если человек с такой фамилией не работает по данной специальности,и +, если работает. Так будет гораздо нагляднее. Ход рассуждений будет следующим: Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти, значит они не маляры. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром, значит сами они не штукатуры. Андреев и Петров подарили электрику вазу, значит сами они не электрики. Борисов и Петров плотнику, значит сами они не плотники. Итак, Петров не маляр, не плотник, не штукатур и не электрик. Следовательно, он каменщик. Значит, все остальные каменщиками не являются. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, значит сами они не электрики. Таким образом, Борисов не плотник, не штукатур, не каменщик и не электрик. Следовательно, он маляр. Соответственно, остальные малярами не являются. Также нам уже известно, что Андреев, Борисов, Петров и Сидоров - не электрики. Значит, электрик - Иванов. Остались 2 профессии: плотник и штукатур, а также 2 фамилии: Андреев и Сидоров. По условию, штукатур ходит в гости к Андрееву, значит Андреев - не штукатур, а плотник. Тогда Сидоров - штукатур. ответ: Андреев -плотник, Борисов - маляр, Иванов - электрик, Петров - каменщик, Сидоров - штукатур.
1) cosx cos2x cos4x = 1
½ cosx (cosx + cos3x) = 1
½ cos²x + ½ cos3x cosx = 1
cos²x + cos3x cosx = 2
cos²x + ½ (cosx +cos2x) = 2
cos²x + ½ cosx + ½ (cos²x - sin²x) = 2
2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4
4cos²x + cosx - 5 = 0
Замена: cosx = a, a ∈ [-1;1]
4a² + a - 5 = 0
D = 1 + 80 = 81
a₁ = 1
a₂ = - 5/4 - не подходит
Обратная замена:
cosx = 1
x = 2πn, n∈Z
2) На отрезке [-2π;2π] ур-ние имеет 3 корня:
x₁ = - 2πn при n = -1
x₂ = 0 при n = 0
x₃ = 2πn, n = 1
ответ: 3 корня.