ответ: y = -6x - 11
Объяснение:
Касательная параллельна прямой y = -6x + 7. Коэффициент наклона этой прямой равен -6.
Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -6.
То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.
Итак, у нас дана функция y = x² - 4x - 10 и значение производной в точке касания.
а) Найдем точку, в которой производная функции y = x² - 4x - 10 равна -6.
Сначала найдем уравнение производной.
y' = (x² - 4x - 10)' = 2x - 4
Приравняем производную к числу -6.
2x - 4 = -6
2x = -2
x = -1
б) Найдем уравнение касательной к графику функции y = x² - 4x - 10 в точке x₀ = -1.
Найдем значение функции в точке x₀ = -1.
y(-1) = (-1)² - 4·(-1) - 10 = 1 + 4 - 10 = -5
Подставим эти значения в уравнение касательной:
y - y(x₀) = y'(x₀)(x - x₀)
y - (-5) = -6(x - (-1))
y + 5 = -6(x + 1)
y = -6x - 6 - 5
y = -6x - 11
Пусть ширина прямоугольника х см, а длина (2 - корень из 3). Так как периметр прямоугольника 4 см, получаем уравнение:
2х + 2(2 - корень из 3) = 4
2х + 4 - 2 корня из 3 = 4
2х - 2 корня из 3 = 0
2х = 2 корня из 3
х = корень из 3 (см)
Площадь прямоугольника находится по формуле:
S = ab
S = корень из 3 * 2 корня из 3
S = 2 * 3
S = 6 см в кв
ответ: 6 см в кв