Иными словами, необходимо определить количество нулей в произведении чётных чисел от 2 до 500. Нулей столько, сколько пар простых чисел 2 и 5. Двоек много, т.к. все числа - чётные. Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти: В первой сотне это десять чисел:10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100. В каждом таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100. В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2. Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т.е. 12 нулей (или же это 10¹²). Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹². В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2) Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²)⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹
Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6*...500 равна 61.
Нулей столько, сколько пар простых чисел 2 и 5.
Двоек много, т.к. все числа - чётные.
Пятёрок мало, они содержатся только в числах кратных пяти:
В первой сотне это десять чисел:10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90 и 100.
В каждом таком числе по одной пятёрке, кроме чисел 50 и 100.
В них по две пятёрки: 50=5*5*2, 100=5*5*2*2.
Итого, в первой сотне всего 12 пятёрок, т.е. 12 нулей (или же это 10¹²).
Вторая, третья и четвёртая сотни, кроме последней, дают нам также 10¹².
В последней сотне 13 нулей (в числе 500 три пятёрки 500=5*5*5*2*2)
Итого получаем, в пяти сотнях (10¹²)⁴*10¹³=10⁴⁸⁺¹³=10⁶¹
Следовательно, наибольшая степень числа 10, на которую делится произведение 2*4*6*...500 равна 61.