Х² - 4х√3 + 11 = 0. Всегда сначала надо стараться решить уравнение без использования дискриминанта: пытаться выделить квадрат, проверить сумму коэффициентов квадратного уравнения... Итак, данное уравнение можно представить в следующем виде: х² - 2*х*2√3 + 11 = 0. Посмотрите внимательно: в вычитаемом (2*х*2√3) первая 2 (1й выделенный мной множитель) - это 2 в произведении 2*а*b в формуле сокращённого умножения, х - это а в этой же формуле, а 2√3 - это b. Если возвести 2√3 в квадрат, то мы получим 12. Соответственно, равно сильным переходом будет такой: (х² - 2*х*2√3 + 12) - 1 = 0. Теперь хорошо видна формула разности квадратов, остаётся свернуть по формуле сокращённого умножения: (х - 2√3)² - 1² = 0, то есть, (х - 2√3 - 1)(х - 2√3 + 1) = 0. Получаем, что или первый множитель, то есть, х - 2√3х - 1 = 0, тогда х = 2√3 + 1, или же второй множитель, то есть х - 2√3 + 1 = 0, тогда х = 2√3 - 1. Получаем, что х = 2√3 ± 1. ответ: 2√3 ± 1.
Стороны прямоугольника равны 6 см и 10 см.
Объяснение:
Пусть одна сторона прямоугольника равна х см,
тогда другая сторона прямоугольника равна (х+4) см.
По условию задачи, площадь прямоугольника равна 60 см².
Составим и решим уравнение:
х(х+4)=60
х²+4х-60=0
D = 4²-4*1*(-60)= 16+240 = 256 =16²
x₁=(-4+16)/2 = 12/2 = 6
x₂=(-4-16)/2 = -20/2 =-10 <0 - данный корень не является решением задачи, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательным числом.
Итак, х=6 см - одна сторона прямоугольника
х+4=6+4=10 (см ) - другая сторона прямоугольника.