Укажіть серед п'яти відповідей (А -Д) таку, в якій правильно наведено приклади систем (1-5), які зручніше розв'язувати додавання

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Сова00478902500

15.02.2023

|x-6|-|x^2-5x-6|

Преобразуем второй модуль и определим нули подмодульных выражений:

|x-6|-|(x-6)(x+1)|

Нули подмодульных выражений: x=-1 и x=6 , поэтому раскрывать модуль будем на следующих промежутках:

2) $-1\leq x\leq 6$

1) Раскрываем модуль на промежутке . Первый модуль раскрывается со сменой знака, второй - без смены знака:

-(x-6)-(x^2-5x-6)

-x+6-x^2+5x+6

6-x^2+4x

x^2-4x-60

Найдем корни соответствующего уравнения:

x^2-4x-6=0

$D_1=(-2)^2-1\cdot(-6)=10$

$x=2\pm\sqrt{10}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(2+\sqrt{10} ;\ +\infty)$

Учтем условие раскрытия модуля. Для этого сравним числа $2-\sqrt{10}$ и :

$2-\sqrt{10}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$2+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{10} )^2$

Значит, первое число меньше. Тогда, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )}$

2) Раскрываем модуль на промежутке $-1\leq x\leq 6$ . Оба модуля раскрываются со сменой знака:

-(x-6)+(x^2-5x-6)

-x+6+x^2-5x-6

x^2-6x

x^2-6x-6

$D_1=(-3)^2-1\cdot(-6)=15$

$x=3\pm\sqrt{15}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(3-\sqrt{15} ;\ 3+\sqrt{15} )$

Учтем условие раскрытия модуля. Сравним числа $3-\sqrt{15}$ и :

$3-\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$3+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{15})^2$

1615

Первое число больше.

Сравним числа $3+\sqrt{15}$ и :

$3+\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6-3$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 3$

$(\sqrt{15})^2\ \mathrm{(x)}\ 3^2$

159

Первое число больше.

Теперь, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(3-\sqrt{15} ;\ 6]}$

3) Раскрываем модуль на промежутке . Оба модуля раскрываются без смены знака:

x-6-(x^2-5x-6)

x-6-x^2+5x+6

-x^2+6x

x^2-6x+60

$D_1=(-3)^2-1\cdot6=3$

$x=3\pm\sqrt{3}$

Используя метод интервалов, запишем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 3-\sqrt{3})\cup(3+\sqrt{3};\ +\infty )$

Число $3+\sqrt{3}$ меньше числа .

Запишем решение, учитывая условие раскрытия модуля:

$\boxed{x\in(6;\ +\infty )}$

Итоговое решение неравенства представляет собой объединений трех промежутков:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ 6]\cup(6;\ +\infty )$

Упростив запись, получим:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

ответ: $x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

|x-6|-|x^2-5x-6|<6 Решите методом интервалов :)

4,7(57 оценок)

Ответ:

aaaaaaaaaaaaaaaaaаа

15.02.2023

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4}{x^{2} + 2x + 2} < 5$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4}{x^{2} + 2x + 2} - 5 < 0$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4 - 5(x^{2} + 2x + 2)}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

$\dfrac{ax^{2} + 3x + 4 - 5x^{2} - 10x - 10}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

$\dfrac{(a - 5)x^{2} - 7x - 6}{x^{2} + 2x + 2} < 0$

Неравенство вида $\dfrac{f(x)}{g(x)} < 0$ равносильно двум системам неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) < 0} \atop {g(x) 0}} \right.$ и $\displaystyle \left \{ {{f(x) 0} \atop {g(x) < 0}} \right.$

Тогда имеем две системы неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$ и $\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 < 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Рассмотрим первую систему неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0} \atop {x^{2} + 2x + 2 0 \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

Решим второе неравенство системы:

$x^{2} + 2x + 2 0$

Пересечение с осью абсцисс:

$x^{2} + 2x + 2 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 < 0$

Дискриминант отрицательный, значит график квадратичной функции $f(x) = x^{2} + 2x + 2$ находится над осью абсцисс и при любых больше нуля.

Тогда решением неравенства будет $x \in (-\infty; \ +\infty)$

Рассмотрим первое неравенство системы:

$(a-5)x^{2} - 7x - 6 < 0$

Поскольку следует найти значения параметра , при которых $x \in (-\infty; \ +\infty)$ , то для решения системы неравенств нужно, чтобы и данное неравенство имело решение $x \in (-\infty; \ +\infty)$

Если a -5 = 0 , то есть a = 5 , то имеем линейное неравенство:

-7x - 6 < 0

Решением данного неравенства будет $x \in \left(-\dfrac{6}{7} ; \ +\infty \right)$ , что не удовлетворяет условию задачи.

Тогда при $a \neq 5$ решим неравенство.

Если a < 5 , то имеем параболу с ветвями, направленными вниз, если a 5 , то имеем параболу с ветвями, направленными вверх.

Пересечение с осью абсцисс:

$(a-5)x^{2} - 7x - 6 = 0$

$D = (-7)^{2} - 4 \cdot (a - 5) \cdot (-6) = 49 + 24a -120 = 24a - 71$

Если a < 5 , то данное неравенство будет иметь решение $x \in (-\infty; \ +\infty)$ , если D < 0 , то есть если 24a - 71 < 0 или $a \in \left(-\infty; \ \dfrac{71}{24}\right)$