Question

Найдите числа х и у, если выполнено равенство (см. ниже) и векторы a и b неколлинеарны:
вектор 3a - вектор yb = вектор xa + вектор 2b
ОТВЕТЫ:
- x=3, y=2
- х=2, у=3
- х=3, у=-2
- х=2, у=-3

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы сначала разделим его на две части и избавимся от векторных операций:

3a - yb = xa + 2b

Теперь преобразуем полученное уравнение, выделив вектор a и вектор b:

(a - x - 3b) + (yb - 2b) = 0

Так как векторы a и b неколлинеарны, то они не могут быть параллельными или коллинеарными друг другу, значит коэффициенты при a и b в скобках должны равняться нулю:

a - x - 3b = 0 (1)
yb - 2b = 0 (2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения x и y.

Из уравнения (2) выразим b через y:

b = yb/2

Подставляем полученное выражение для b в уравнение (1):

a - x - 3(yb/2) = 0

Упрощаем и получаем:

a - x - (3y/2)b = 0

Из этого уравнения видно, что (3y/2) должно быть равным 3, то есть y = 2.

Теперь подставляем найденное значение y в уравнение (2):

2b - 2b = 0

Из этого уравнения видно, что b может принимать любое значение, так как его коэффициент при b равен нулю.

Теперь подставляем найденное значение y = 2 в уравнение (1):

a - x - (3*2/2)b = 0

Упрощаем и получаем:

a - x - 3b = 0

Так как b может принимать любое значение, то для уравнения (1) выполняется, если x = 3.

Таким образом, ответ на задачу будет: x = 3 и y = 2.