Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (если они существуют) на промежутке [ -2;4]
* * * f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * * Непрерывная функция на закрытом интервале(на отрезке) принимает свое наибольшее и наименьшее значения. Функция f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (многочлен третьей степени) непрерывная , интервал закрытый
Высота ( Х - 1 1/3 ) см
Х( Х - 1 1/3 ) = ( Х + 5 )( Х - 1 1/3 - 5 ) + 50
- 1 1/3 - 5 = - 6 1/3 = - 19/3
Х( Х - ( 4/3 )) = ( Х + 5 )( Х - ( 19/3 )) + 50
Общий знаменатель 3
3х( 3х - 4 ) = 3( Х + 5 )( 3х - 19 ) + 150
9х^2 - 12х = ( 3х + 5 )( 3х - 19 ) + 150
( 3х + 5 )( 3х - 19 ) = 9х^2 - 57х + 15х - 95 = 9х^2 - 42x - 95
9x^2 - 12x = 9x^2 - 42x - 95 + 150
- 12x + 42x = 150 - 95
30x = 55
X = 55/30 = 11/6 = 1 5/6 ( см ) основание
1 5/6 - 1 1/3 = 1 5/6 - 1 2/6 = 3/6 = 1/2 ( см ) высота