1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте ответ.
a) x2 + 2x + 3 ≥ 0;
b) –x2 + 8x – 16 > 0;
c) x2 + x – 12 < 0;
d) –x2 + 16 < 0.
1) Неравенство не имеет решений;
2) Решением неравенства является вся числовая прямая;
3) Решением неравенства является только одна точка;
4) Решением неравенства является закрытый интервал;
5) Решением неравенства является открытый интервал;
6) Решением неравенства является объединение двух множеств ПЛЗ
найдем одз. под корнем может находиться только неотрицательное значение, значит 5-х> =0, откуда х< =5. корень может принимать только неотрицательные значения, значит 5-х^2> =0, откуда х^2< =5, откуда |х|< =√5, откуда -√5< =х< =√5.
теперь решение:
вoзведем в квадрат:
(5-x^2)^2=5-x
25-10x^2+x^4=5-x
x^4-10x^2+x+20=0
(x^2-x-4)(x^2+x-5)=0
1) x^2-x-4=0
d=17
x(1)=(1+√17)/2> (1+√16)/2=(1+4)/2=5/2=√5*√5/2> √5*√4/2=√5. значит этот корень не подходит.
x(2)=(1-√17)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
2) x^2+x-5=0
d=21
x(1)=(-1+√21)/2 подставляя в изначальное уравнение, проверяем, что этот корень подходит.
x(2)=(-1-√21)/2< (-1-√16)/2=-5/2=-√5*√5/2< -√5*√4/2=-√5. значит этот корень не подходит.
ответ: х(1)=(1-√17)/2, х(2)=(-1+√21)/2.