Question

Привет! Нужно решить все задания (их 4) под вариантами "а)"

1) cosA-sin(-A)/1-ctg(-A)

2) 1/cos²A - ctg²A-cos²A

3) (sin(π+A)+cos(π/2+A) )² + (cos(2π-A)-sin(3π/2 - A) )²

4) sinA-cosA=√2cos(π/4 - A)

Answer 1

Привет! Давай разберем по очереди каждое уравнение и найдем их решения.

1) Для решения первого уравнения, распишем каждое слагаемое отдельно и приведем подобные:

cosA - sin(-A) / 1 - ctg(-A)
= cosA + sinA / 1 + ctgA

Мы знаем, что ctg(A) = 1/tg(A), поэтому:

= cosA + sinA / 1 + 1/tgA

Сократим дробь, умножив числитель и знаменатель на tgA:

= (cosA + sinA) * tgA / (tgA + 1)

Умножим числитель и знаменатель на cosA:

= (cosA + sinA) * tgA * cosA / (tgA * cosA + cosA)

Сократим дробь, деля числитель и знаменатель на cosA:

= (cosA + sinA) * tgA / (tgA + 1)

Получаем ответ на первое уравнение: (cosA + sinA) * tgA / (tgA + 1).

2) Для решения второго уравнения, распишем каждое слагаемое отдельно:

1 / cos²A - ctg²A - cos²A

Мы знаем, что ctg²A = 1 / tan²A, поэтому:

= 1 / cos²A - 1 / tan²A - cos²A

Найдем общий знаменатель для первых двух слагаемых, умножив первое слагаемое на tan²A и второе слагаемое на cos²A:

= tan²A / (cos²A * tan²A) - 1 / tan²A - cos²A

= (tan²A - 1 - cos²A * tan²A) / (cos²A * tan²A)

Мы знаем, что sin²A + cos²A = 1, поэтому cos²A = 1 - sin²A:

= (tan²A - 1 - (1 - sin²A) * tan²A) / ((1 - sin²A) * tan²A)

раскроем скобки:

= (tan²A - 1 - tan²A + sin²A * tan²A) / ((1 - sin²A) * tan²A)

сократим дроби:

= (sin²A * tan²A - 1) / ((1 - sin²A) * tan²A)

Получаем ответ на второе уравнение: (sin²A * tan²A - 1) / ((1 - sin²A) * tan²A).

3) Для решения третьего уравнения, распишем каждое слагаемое отдельно и воспользуемся тригонометрическими формулами:

(sin(π+A) + cos(π/2+A))² + (cos(2π-A) - sin(3π/2 - A))²

Раскроем скобки и воспользуемся формулами суммы и разности синусов и косинусов:

(sinπ * cosA + cosπ * sinA + cos(π/2) * cosA - sin(π/2) * sinA)² + (cos(2π) * cosA + sin(2π) * sinA - cosA * cos(3π/2) + sinA * sin(3π/2))²

Упростим выражения:

(0 * cosA + (-1) * sinA + 0 * cosA - 1 * sinA)² + (1 * cosA + 0 * sinA - cosA * 0 + sinA * (-1))²

((-1) * sinA - 2 * sinA)² + (cosA - sinA)²

(3 * sinA)² + (cosA - sinA)²

9sin²A + cos²A - 2cosA * sinA + sin²A

10sin²A + cos²A - 2cosA * sinA

Получаем ответ на третье уравнение: 10sin²A + cos²A - 2cosA * sinA.

4) Для решения четвертого уравнения, приведем его в нужный вид:

sinA - cosA = √2cos(π/4 - A)

Раскроем скобку и воспользуемся формулой sin(α - β):

sinA - cosA = √2(cosπ/4 * cosA + sinπ/4 * sinA)

Распишем cosπ/4 и sinπ/4:

sinA - cosA = √2(√2/2 * cosA + √2/2 * sinA)

Упростим выражение:

sinA - cosA = cosA + sinA

2sinA - 2cosA = 0

2(sinA - cosA) = 0

(sinA - cosA) = 0

Получаем ответ на четвертое уравнение: sinA - cosA = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать!