Примем объем всего груза за 1.
Пусть х - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 1й грузовик, у - объем части всего груза, который перевозит за 1 рейс 2й грузовик.
За 15 рейсов совместной работы оба грузовика перевезли объем груза, равный 15(х+у), а по условию сказано, что таким образом вся работа была выполнена, т.е.15(х+у)=1.
За 12 рейсов 1й грузовик перевезет объем, равный 12х груза, а за 20 рейсов 2й перевезет объем, равный 20у груза. По условию свою работу грузовики выполнили каждый поочереди, поэтому перевезли весь груз, т.е.12х+20у=1.
Получим систему уравнений:
{15(х+у)=1,
{12х+20у=1.
Далее решим ее сложения:
{15х+15у=1, | x(-4) <==> {-60х-60у=-4, <==>
{12х+20у=1. | x3 {36х+60у=3.
-24x=-1
<==> {x=1/24
{y=1/40
Значит, первому грузовику требуется 24 рейса, а второму 40 рейсов при самостоятельной работе.
Пусть скорость поезда х км/ч. Тогда все расстояние он должен пройти за 312/х ч. Половина расстояния 312:2=156 км, пройденная с первоначальной скоростью за 156/х ч. С повышением скорости (х+5) км/ч поезд ехал 156/(х+5) ч. Составим и решим уравнение:
312/х=156/х+156/(х+5)+0,2
312/х-156/х=156/(х+5)+0,2
156/х-156/(х+5)=0,2
156(х+5-х)=0,2х(х+5)
х²+5х=156*5:0,2
х²+5х=3900
х²+5х-3900=0
D=5²+4*3900=15625=125²
х₁=(-5+125)/2=60 км/ч скорость поезда первоначальная
х₂=(-5-125)/2=-75<0 не удовлетворяет условию
60+5=65 км/ч скорость поезда после остановки
ответ 65 км/ч