7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
#4
1) 4х³-100=0
х(4х²-100)=0
х=0 или 4х²-100=0;4х²=100;х²=100÷4;х=25;
2) 144х³-24х²+х=х(144х²-24х)=0
х=0 или 144х²-24х=0;168х²=0;х=-84
3)х³-3х²-16х+48=0
х(х²-3х-16+48)=0
а=1;в=-3;с=32
D=9+4•1•32=9-128,D<0