Побудцйте графік функції y=-2(x-1)²+1 і за до графіка знайдіть: 1)Нулі функції
2)При яких значеннях функція набуває додатних значень.
3)Знайти проміжки спадання та зростання.
4)Область значень функції

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Uprava78

04.01.2022

Объяснение:

Графиком функции y=-2(x-1)²+1 является парабола с вершиной в точке в которой х=1 тогда y=-2(x-1)²+1 =-2(1-1)²+1=0+1=1

Вершина параболы в точке (1;1)

так как коэффициент при х равен -2 и -2<0 то ветки параболы направлены вниз

точки пересечения с осями координат

с осью ОУ

x=0 y=-2(x-1)²+1=-2(-1)²+1=-2+1=-1 в точке (0;-1)

с осью ОX

y=0 0=-2(x-1)²+1

2(x-1)²=1 ; x-1=±1/√2 ; x=1±(1/√2) ; x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

точки (1-(1/√2);0) (1+(1/√2);0)

1) нули функции

x₁=1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2)

2) у>0 при

x∈(1±(1/√2) ; x₂=1-(1/√2))

3) y возрастает при х∈(-∞;1]

y убывает при х∈[1;+∞)

4) E(y)=(-∞;1)

Побудцйте графік функції y=-2(x-1)²+1 і за до графіка знайдіть: 1)Нулі функції 2)При яких значеннях

4,6(63 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

rtyurtuyu

04.01.2022

ответ:(0,5x+1,6y)²=0.25x^2+2*0.5*1.6xy+2.56y^2=0.25x^2+1.6xy+2.56y^2Объяснение:Для того, чтобы представить квадрат двучлена (0,5x+1,6y)² в виде многочлена мы вспомним и применим формулу сокращенного умножения квадрат суммы. Квадрат суммы двух выражений (чисел) равен квадрату первого выражения (числа), плюс квадрат второго выражения (числа), плюс удвоенное произведение первого на второе выражение (число). (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Применим формулу и получим выражение:(0,5x+1,6y)²=0.25x^2+2*0.5*1.6xy+2.56y^2=0.25x^2+1.6xy+2.56y^2

4,8(72 оценок)

Ответ:

artem55452

04.01.2022

Исследовать на сходимость ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$

$1)\ n\geq 2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ 2n\geq 4\\\\~~\Rightarrow\ \ \ln (2n)\geq \ln 4\ln e\ln 1=0~~~\Rightarrow~~~\boldsymbol{\dfrac 1{n\ln (2n)}0}$

Следовательно, $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ положительный числовой ряд.

2) Чтобы ряд сходился, необходимо (но не достаточно), чтобы его общий член стремился к нулю :

$\lim\limits_{n\rightarrow\infty} a_n=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\ \dfrac 1{n\ln(2n)}=\dfrac 1{+\infty}=0$

3) Интегральный признак Коши :

Если несобственный интеграл $\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}$ сходится (в результате вычислений получится число), то будет сходиться числовой ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ .

Если несобственный интеграл $\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}$ расходится (в результате вычислений получится бесконечность), то будет расходиться числовой ряд $\sum\limits_{n=2}^{\infty}\ \dfrac1{n\ln(2n)}$ .

4) Подынтегральная функция непрерывна на интервале [2;+∞).

$\displaystyle\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {dx}{x\ln(2x)}=\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {d\big(2x\big)}{2x\ln(2x)}=\int \limits_2^{+\infty}\dfrac {d\big(\ln (2x)\big)}{\ln(2x)}=\\\\\\=\lim\limits_{b\rightarrow +\infty}\Big(\ln\ln(2x)\Big)\ \Big|_2^{b}=\lim\limits_{b\rightarrow +\infty}\Big(\ln\ln(2\cdot b)^{\rightarrow +\infty}-\ln \ln 4\Big)=+\infty$