ответ: если имелась в виду наименьшая суммма кубов произвольных чисел,то x=y=20. Если же имелась в виду наибольшая сумма кубов положительных висел,то x=0;y=40. Уточняйте условие, точно что то одно из этих 2-x вариантов.
Объяснение:
Решаю без производной:
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)=(x+y)*((x+y)^2-3xy) выражение максимально когда xy минимально.
Очевидно, что если числа могут быть отрицательны, то наибольшего значения суммы кубов не существует. Тк -3xy может быть бесконечно большим(xy может быть бесконечно большим по модулю, отрицательным числом). Существует два варианта:либо в условии говорилось о наименьшей сумме кубов, что произойдет, когда xy наибольшее,то есть когда x=y=20,следует из неравенства о средних. Либо имелась в виду сумма двух положительных слагаемых,в этом случае минимальное xy=0,то есть x=40 ;y=0.
Если фраза "подходящая дробь" подразумевает подходящие дроби цепной дроби числа, то
689/83=8+1/(83/25)
83/25=3+1/(25/8)
25/8=3+1/8, т.е. разложение в цепную дробь будет [8;3,3,8]
Значит подходящие дроби будут 8/1,
8+1/3=25/3
8+1/(3+1/3)=83/10
и последняя 8+1(3+1/(3+1/8))=689/83
Т.к. 689/83-83/10=1/830>0,001, то нужная по условию задачи подходящая дробь будет равна исходному числу 689/83. Погрешность в этом случае будет равна 0.
Если же слово "подходящая" подразумевает, "какая-нибудь отличающаяся от исходной" то берем, например, дробь 4823/581-1/(581*2)=9645/1162, которая дает погрешность 1/(581*2)=1/1162<0,001.