Парабола: определение, свойства, построение
Параболой называется линия, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением
y2=2px
при условии p>0.
Из уравнения (1) вытекает, что для всех точек параболы x≥0. Парабола проходит через начало канонической системы координат. Эта точка называется вершиной параболы.
Форма параболы известна из курса средней школы, где она встречается в качестве графика функции y=ax2. Отличие уравнений объясняется тем, что в канонической системе координат по сравнению с прежней оси координат поменялись местами, а коэффициенты связаны равенством 2p=a−1.
Фокусом параболы называется точка F с координатами (p/2,0) в канонической системе координат.
Директрисой параболы называется прямая с уравнением x=−p/2 в канонической системе координат
Утверждение.
Расстояние от точки M(x,y), лежащей на параболе, до фокуса равно
r=x+p2
Доказательство.
Вычислим квадрат расстояния от точки M(x,y) до фокуса по координатам этих точек: r2=(x−p/2)2+y2 и подставим сюда y2 из канонического уравнения параболы. Мы получаем
r2=(x−p2)2+2px=(x+p2)2.
Отсюда в силу x≥0 следует равенство
10a - a = b^2 - b
9a = b*(b - 1)
Есть варианты:
а) b = 9; a = b - 1 = 8; a + b = 8 + 9 = 17
б) b - 1 = 9; a = b = 9 + 1 = 10 - не может быть.
в) b = 3; b - 1 = 2 = 3a - не может быть.
г) b - 1 = 3; b = 4 = 3a - не может быть.
Других вариантов быть не может.
ответ: 17
2) 44^5 * 55^12 = 4^5*11^5 * 5^12*11^12 = 4^5*5^10*5^2*11^17 =
= (4*25)^5*25*11^17 = A
11^17 ~ 5*10^18
A = 100^5*25*5*10^18 = 125*10^28
Это число имеет 30 знаков.
3) Не понятно, что такое k2x. Может, это k в квадрате, умноженное на x?
Или что-то другое?
4) |3 - x| + |2x + 4| - |x + 1| = 2x + 4
Это уравнение можно свести к
|3 - x| = x + 1
У него только один корень:
x = 1
ответ: 1 корень