верно , обратное нет
Объяснение:
пусть р - простое , рассмотрим остатки от деления р на 6 :
p = 6b + q , где 0 ≤ q ≤ 5 , если q = 2 , то p = 2(3b+1) , это
число четно и больше 2 , значит не простое , если q = 3 , то
p = 3(2q+1) , это число кратно 3 и больше 3 и значит также не
простое , если q = 4 , то p = 2( 3b + 2) , это число четно и
больше 2 и следовательно не простое , если q = 0 , то p
кратно 6 и не может быть простым , остаются 2 варианта : 1)
q= 1 , то есть p = 6b+1 и 2) q = 5 ⇒ p = 6b + 5 = 6b+6-1 =
6(b+1) - 1 = 6k -1 , а значит любое простое имеет вид : p = 6n±1
обратное утверждение неверно : например число 35 = 6·6 - 1
, но простым число 35 не является
где
Пусть n чётно, т.е. n = 2k. (Для нечётного n доказательство аналогичное). Сгруппируем члены с чётными и нечётными степенями:
Рассмотрим многочлен g(x) с чётными степенями. Т.к. любое число в чётное степени положительно, то:
Покажем, что g(x) функция чётная. Для этого, вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция g(x)=g(-x) чётная.
Рассмотрим многочлен h(x) с нечётными степенями. Отрицательное число в нечётной степени отрицательно.
Покажем, что функция h(x) нечётная, для чего вместо х подставим (-х):
Итак, доказали, что функция h(x)=-h(-x) нечётная.
После всего сказанного, имеем:
f(x) = g(x) + h(x)
функция f(x) представима в виде суммы чётной g(x) и нечётной h(x) функций.
2. А теперь углубимся в дебри. Если функция симметрична относительно начала координат, то её можно представить в виде суммы чётной и нечётной функций.
Запишем нашу функцию в таком виде:
В правильности такой записи легко убедиться, если в правой части произвести сложение.
Рассмотрим функцию:
Выясним, чётная или нет такая функция, для чего опять подставляем вместо икса минус икс:
Функция g(x) чётная.
Рассмотрим функцию:
и выясним её чётность.
Функция h(x) нечётная.
Таким образом,
Что и требовалось доказать.
* Более подробно см. соответствующий материал, а для 9 класса достаточно этого.