11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
6 лет назад бабушке было (х - 6) лет, а внучке - (у - 6) лет. И бабушка была старше внучки в 9 раз:
x - 6 = 9 * (y - 6) - первое уравнение
4 года назад бабушке было (х - 4) лет, а внучке - (у - 4) лет. А бабушка была старше внучки в 7 раз:
x - 4 = 7 * (y - 4) - второе уравнение
Решаем систему:
Из первого уравнения вычитаем второе:
Внучке 12 лет.
По первому уравнению вычисляем сколько лет бабушке:
Бабушке 60 лет.
ответ: бабушке 60 лет, внучке 12 лет.